信息学奥赛一本通 1204:爬楼梯

这篇文章介绍了如何使用C++编程解决阶台阶问题,通过递推方法计算每次走一阶或两阶到达n阶台阶的不同走法数量。代码展示了动态规划的思想应用。

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/*
    24/2/3
    递推、递归 
    题意:每次走一阶或两阶 问有多少种走法
    //用递推是如此的简单:由题意知有n阶台阶 ,最后一步可以走一阶也可以走两阶 那么n阶台阶的走法 = n-1 阶台阶的走法 + n - 2阶台阶的走法
    //我一开始用递归 画一个递归二叉树 每次选一或选二 感觉没有递推简单  
*/ 

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 30+1;


int st[N];
int n;

int main(){
    st[1] = 1;
    st[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= N; i++){
        st[i] = st[i -1] + st[i-2];
    }
    while(cin >> n){
        
        cout << st[n] << endl;
    }
    return 0;
} 

<think>好的,我现在需要帮助用户解答关于信息学奥赛一本中Floyd算法相关的题目1421的解法。首先,用户引用了三个参考内容,其中引用[2]提到了使用Floyd算法求传递闭包的问题,涉及珍珠的重量关系判断。引用[3]是关于最短路径的问题,可能涉及Floyd算法在最短路径中的应用。但题目1421的具体内容用户没有直接给出,所以需要根据题号推测题目内容。 首先,我需要确认题目1421的具体内容。根据信息学奥赛一本的目录或常见题目,1421可能涉及Floyd算法的应用,比如求多源最短路径、传递闭包,或者解决类似关节点的问题。用户提供的引用[2]中的1384题使用了Floyd算法求传递闭包,而引用[3]中的1345题是关于最短路径的。所以可能1421题是类似的问题,比如求两点间的最短路径或判断连性。 接下来,我需要回忆或查找信息学奥赛一本中题目1421的具体描述。假设题目1421是关于使用Floyd算法计算图中各顶点间的最短路径,或者类似的应用。比如,可能要求计算所有节点对之间的最短路径,并处理特定条件。 假设题目1421类似于“计算图中每个顶点到其他顶点的最短路径,并找出符合某种条件的顶点”,那么解法步骤可能包括: 1. 初始化邻接矩阵,设置初始距离。 2. 应用Floyd算法的三重循环更新最短路径。 3. 遍历所有顶点,计算满足条件的值,比如总和、平均值等。 4. 输出结果。 根据用户提供的引用[2],其中使用Floyd算法求传递闭包,而引用[3]使用最短路径,可能1421题结合了这两种应用,或者需要处理特定条件,如中间重量的判断,但需要更具体的信息。 由于用户没有提供题目1421的具体内容,我需要根据常见Floyd算法题目进行推测,并给出一个可能的解法框架。例如,假设题目是求所有点对的最短路径中的最大值,或者找出某个中心点,使得该点到其他点的最大距离最小等。 为了确保准确性,可能需要提醒用户,如果题目涉及传递闭包,可以参考引用[2]的方法;如果涉及最短路径,可以参考引用[3]中的方法。此外,Floyd算法的典型应用包括多源最短路径和传递闭包,所以解法可能涉及这些方面。 现在,根据现有信息,我需要构建一个可能的解答,假设题目1421类似于计算每个顶点到其他顶点的最短路径,并找出某个特定值,比如中心点。例如,计算每个节点到其他节点的最短路径之和,并找出最小的那个,类似于引用[3]中的问题,但使用Floyd算法代替Dijkstra算法。 可能的步骤包括: 1. 初始化距离矩阵,处理输入数据。 2. 应用Floyd算法更新最短路径。 3. 遍历每个节点,计算其到所有其他节点的路径总和。 4. 找出总和最小的节点并输出。 但需要根据具体题目调整。由于题目编号1421可能对应的实际题目可能不同,我需要给出一个用的Floyd算法解题框架,并结合可能的条件处理。 最后,生成相关问题,帮助用户进一步理解Floyd算法的应用场景和变种问题。</think>关于信息学奥赛一本中Floyd算法的题目1421,根据引用内容推测可能是**求多源最短路径或传递闭包类问题**。以下是一个基于Floyd算法的典型解法框架及示例: --- ### **题目1421可能的解法分析** 假设题目要求:计算有向图中所有顶点对的最短路径,并统计满足特定条件的顶点或路径数量(例如路径长度不超过某值的对数)。 #### **步骤解析** 1. **初始化邻接矩阵** 定义二维数组`dist`,`dist[i][j]`表示顶点$i$到$j$的最短距离。初始时,若存在边$i \to j$,则`dist[i][j]`为边权;否则设为无穷大,`dist[i][i] = 0`。 2. **应用Floyd算法更新最短路径** 过三重循环动态更新最短路径: ```python for k in range(1, n+1): for i in range(1, n+1): for j in range(1, n+1): if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]: dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j] ``` 3. **统计满足条件的路径** 例如统计长度不超过$K$的路径对数: ```python count = 0 for i in range(1, n+1): for j in range(1, n+1): if i != j and dist[i][j] <= K: count += 1 ``` 4. **输出结果** 根据题目具体条件输出统计值或最短路径信息。 --- ### **示例代码(以最短路径为例)** ```python n = 4 # 顶点数 INF = float('inf') dist = [ [0, 2, 6, 4], [INF, 0, 3, INF], [7, INF, 0, 1], [5, INF, 12, 0] ] for k in range(n): for i in range(n): for j in range(n): dist[i][j] = min(dist[i]
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