GSL中的线性代数

线性代数

本章描述了求解线性系统的函数。本库提供了直接作用于gsl_vector和gsl_matrix对象的线性代数操作。这些例程使用Golub & Van Loan的《矩阵计算》的标准算法，对有效率要求的可以使用一级和二级BLAS。

本章描述的函数声明在头文件gsl_linalg.h中。

14.1 LU分解

一个一般的m×n矩阵A有一个LU分解

PA = LU

    其中P为M×M置换矩阵，L为M×min(M,N)， U为min(M,N)×N。对于方阵，L是下单位三角形矩阵，U是上三角矩阵。当M > N时, L是一个单位更低的梯形矩阵大小为M×N。当M < N时, U是大小为M×N的上梯形。对于方阵，这种分解可以将线性方程组Ax = b转化为一对三角形方程组(Ly = Pb, Ux = y)，通过前代和后代求解。注意，LU分解对于奇异矩阵是有效的。

int gsl_linalg_LU_decomp(gsl_matrix * A, gsl_permutation * p, int * signum)

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