虽然排序算法是一个简单的问题，但绝对是笔试面试的基础考点，重重之重。来个排序问题都没回答出来，留给面试官的印象也就那样了。
排序主要分为：
比较排序：快速排序、堆排序、归并排序、插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序
非比较排序：基数排序、计数排序、桶排序
性能比较点：
时间复杂度：一般而言，好的性能是O(nlgn)，且坏的性能是O(n^2)。对于一个排序理想的性能是O(n)
稳定性：是否能让原本有相等键值的纪录维持相对次序。
一、插入排序
《算法导论》的第2章介绍了插入排序及其算法分析。
核心：有序序列+直接插入
描述：维持一个有序区，将无序区的第一个元素直接插入到有序区，形成新的有序序列，最终实现排序。最优、平均、最差时间复杂度为θ(n^2)。
算法步骤为：
1、 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3、 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4、 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5、 将新元素插入到该位置后
6、 重复步骤2~5
上图：
伪代码为：
INSERTION-SORT(A)
for j <- 2 to length[A]
do key <- A[j]
Insert A[j] into the sorted sequence A[1..j-1]
i <- j-1
while i>0 and A[i]>key
do A[i+1] <- A[i]
i <- i-1
A[i+1] <- key实现：
#include<assert.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iterator>
usingnamespace std;
voidinsert_sort(int *a,int len){
assert(a!=NULL && len>0);
int key=0,i=0;
for(int pos=1;pos<len;++pos){
key = a[pos];
i = pos-1;
while(i>=0 && a[i]>key){//backward
a[i+1]=a[i];
i--;
}
a[i+1] = key;
}
}
int main(){
int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};
int length=sizeof(seq)/sizeof(int);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
insert_sort(seq,length);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
return 0;
}结果：
Eg. 请写出链表的插入排序程序 (copy过来的)
template<typenameT>
structlist_node{
struct list_node<T> *next;
T value;
};
template<typenameT>
struct _list{
struct list_node<T> *head;
int size;
};
template<typenameT>
voidSortLink(struct _list<T> * link) {
struct list_node<T>*pHead,*pRear,*p,*tp;
if (!link) return;
for(pHead=link->head,pRear=0;pHead;pHead=pHead->next) {
for(tp=pHead,p=pHead->next;p;tp=p,p=p->next)
if (pHead->value>=p->value)
tp->next=p->next,p->next=pHead,pHead=p,p=tp;
if (!pRear) link->head=pHead;
else pRear->next=pHead;
pRear=pHead;
}
}
二、二分查找排序
二分查找排序是插入排序的一个变种。改进点：对有序区从末尾一个一个直接比较，改为效率更高的二分查找。在速率上有一定的提升。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同，最佳情况O(nlgn)，最差和平均情况O(n^2)
实现：
voidbinary_insert_sort(int *a,int len){
assert(a!=NULL && len>0);
int begin=0,end=0,middle=0;
int key=0,i=0;
for(int pos=1;pos<len;++pos){
key = a[pos];
begin=0;
end=pos-1;
while(begin<=end){
middle = (begin+end)/2;
if(a[middle]>key)
end=middle-1;
else
begin=middle+1;
}
i=pos-1;
while(i>=begin){
a[i+1]=a[i];
--i;
}
a[begin] = key;
}
}
三、希尔排序
Shell sort，递减增量排序算法，因DL．Shell于1959年提出而得名，是插入排序的一种更高效的改进版本。
核心：增量分组+插入排序+增量递减
描述：希尔排序是非稳定排序算法，希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，希尔增量时间复杂度为O(n^2)。
步骤：
1、先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序。
2、取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，
3、直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
上图：
伪代码
input: an array a of length n with array elements numbered 0 to n − 1
inc ← round(n/2)
while inc > 0 do:
for i = inc .. n − 1 do:
temp ← a[i]
j ← i
while j ≥ inc and a[j − inc]> temp do:
a[j] ← a[j − inc]
j ← j − inc
a[j] ← temp
inc ← round(inc / 2)实现：
#include <assert.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
void shell_sort(int *a,int len){
assert(a!=NULL && len>0);
int key=0;
for(int gap=len/2;gap>0;gap/=2){
for(int i=gap;i<len;++i){
key=a[i];
int j=i-gap;
while(j>=0 && a[j]>key){
a[j+gap]=a[j];
j-=gap;
}
a[j+gap]=key;
}
}
int main(){
int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};
int length=sizeof(seq)/sizeof(int);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
cout<<"begin: "<<endl;
shell_sort(seq,length);
cout<<"end: "<<endl;
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
return 0;
}结果
四、选择排序
Selection sort是一种简单直观的排序算法。
核心：有序区+选无序区的极值
描述：将无序区的最值放在有序区的末尾，以此对序列进行排序最好、平均和最坏运行时间为θ(n^2)。
算法步骤为：（此处为递减序列，递增则选无序区的最大值）
1、初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
2、第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i…n]。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
3、前n-1趟结束，数组有序化了
上图：
伪代码为：
SELECTION-SORT(A)
for j = 1 to Length(A)
i = j
key = A(i)
for i to Lenth(A)
if key>A(i)
key = A(i)
k = i
A(k) = A(j)
A(j) = key实现：
#include <assert.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
void select_sort(int *a,int len){
assert(a!=NULL && len>0);
int max=0,pos=0;
for(int i=0;i<len;++i){
max=a[i];
pos=i;
for(int j=i;j<len;++j){
if(a[j]>max){
pos=j;
max=a[j];
}
}
swap(a[i],a[pos]);
}
}
int main(){
int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};
int length=sizeof(seq)/sizeof(int);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
cout<<"begin: "<<endl;
select_sort(seq,length);
cout<<"end: "<<endl;
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
return 0;
}结果：
五、归并排序
《算法导论》的第2章介绍了归并排序及其算法分析，并引入了分治算法策略，divide-and-conquer。
核心：分治
描述：指的是将两个已经排序的串行合并成一个串行的操作。最坏情况下运行时间为θ(n^2)，但是平均性能相当好，期望的运行时间为θ(nlgn)。
算法步骤为：
1、 Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列
2、 Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序
3、 Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
上图：
伪代码为：
MERGE（A，p,q,r）
N1←q-p+1
N2←r-q
Creat arrays L[1……n1+1] and R[1….n2+1]
For i←1 to n1
Do l[i]←A[p+i-1]
For j←1 to n2
Do R[j]←A[q+j]
L[n1+1]←∞
R[n2+1]←∞
i←1
j←1
for k←p to r
do if Li]<=R[j]
then A[k]←l[j]
i←i+1
else A[k]←R[j]
j←j+1
NERGE_SORT(A,p,r)
If p<r
Then q←[(p+r)/2]
MERGE_SORT(A,p,q)
MERGE_SORT(A,p+1,q)
MERGE_SORT(A,p,q,r)实现
#include<assert.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iterator>
usingnamespace std;
//combinea[begin,middle] with a[middle+1,end]
voidcombine_array(int *a,int b,int m,int e,int *temp){
assert(a!=NULL && b>=0 &&m>=0 && e>=0 && temp!=NULL);
int i=b,j=m+1,pos=0;
while(i<=m && j<=e){
if(a[i]<=a[j])
temp[pos++]=a[i++];
else
temp[pos++]=a[j++];
}
while(i<=m)
temp[pos++]=a[i++];
while(j<=m)
temp[pos++]=a[j++];
for(i=0;i<pos;++i){
a[b+i]=temp[i];
}
}
voidmerge_sort(int *a,int begin,int end,int *temp){
assert(a!=NULL && begin>=0&& end>=0 && temp!=NULL);
if(begin<end){
int middle = (begin+end)/2;
merge_sort(a,begin,middle,temp);//left
merge_sort(a,middle+1,end,temp);//rigth
combine_array(a,begin,middle,end,temp);//combine
}
}
int main(){
int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5};
int length=sizeof(seq)/sizeof(int);
int *t = new int(length);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
cout<<"begin: "<<endl;
merge_sort(seq,0,length-1,t);
cout<<"end: "<<endl;
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
delete t;
return 0;
}结果：
六、冒泡排序
Bubble sort是一种简单的排序算法。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
核心：比大小
描述：冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间。最优O(n)，平均、最初O(n^2)。
步骤
1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
上图
伪代码
function bubblesort (A : list[0..n-1]) {
var inti, j;
for i fromn-1 downto 0 {
for j from 0 to i {
if(A[j] > A[j+1])
swap(A[j], A[j+1])
}
}
}实现
#include<assert.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iterator>
usingnamespace std;
voidbubble_sort(int *a,int len){
assert(a!=NULL && len>0);
for(int i=0;i<=len-1;++i){
for(int j=0;j<=len-1-i;++j)
if(a[j]>a[j+1])
swap(a[j],a[j+1]);
}
}
int main(){
int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};
int length=sizeof(seq)/sizeof(int);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
cout<<"begin: "<<endl;
bubble_sort(seq,length);
cout<<"end: "<<endl;
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
return 0;
}结果
七、快速排序
算法导论的第七章介绍了快速排序及其算法分析。
核心：分治+递归
描述：快速排序采用的是分治算法思想，分而治之，各个击破。最坏情况下运行时间为θ(n^2)，但是平均性能相当好，期望的运行时间为θ(nlgn)。
算法步骤为：
1、pivot：从数列中挑出一个元素作为基准
2、partition：重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。
3、recursive：把两个子序列递归排序
上图：
伪代码为：
function quicksort(q)
var list less,pivotList, greater
if length(q) ≤ 1 {
return q
} else {
select a pivot value pivotfrom q
for each x inq except the pivot element
if x < pivot thenadd x to less
if x ≥ pivot thenadd x to greater
add pivot topivotList
returnconcatenate(quicksort(less), pivotList, quicksort(greater))
}实现：快排的基准值可以以多种方式获得。取首元素，末尾元素，或者干脆来个随机取值。
维基的百科的实现非常经典，代码如下
struct Range{
explicit Range(int s=0,int e=0):start(s),end(e){}
int start,end;
};
void quicksort(int n,int arr[]){
if(n<=0) return;
stack<Range> st;
st.push(Range(0,n-1));
while(!st.empty()){
Range range = st.top();
st.pop();
int pivot = arr[range.end];
int pos = range.start-1;
for(int i=range.start;i<range.end;++i){
if(arr[i]<pivot){
std::swap(arr[i],arr[++pos]);
}
}
std::swap(arr[++pos],arr[range.end]);
if(pos-1>range.start){
st.push(Range(range.start,pos-1));
}
if(pos+1<range.end){
st.push(Range(pos+1,range.end));
}
}
}自己的实现代码，加了个判断，相等就不交换：
#include<assert.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iterator>
usingnamespace std;
voidquick_sort(int *a,int len){
assert(a);
int pivot=0,low=0,pos=0;
if(len>1){
pivot = a[len-1];
for(pos=0,low=0;pos<len-1;++pos){
if(a[pos]<pivot){
if(a[pos]==a[low]){
++low;
continue;
}
swap(a[pos],a[low++]);
}
}
swap(a[low],a[len-1]);
quick_sort(a,low);
quick_sort(a+low+1,len-low-1);
}
}
int main(){
int seq[]={3,7,8,5,2,1,9,5,4};
int length=sizeof(seq)/sizeof(int);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
quick_sort(seq,length);
copy(seq,seq+length,ostream_iterator<int>(cout,""));
cout<<endl;
return 0;
}运行结果：
八、堆排序
《算法导论》的第6章引入了堆、最大堆、最小堆的概念，由此引入了堆排序。Heap sort是利用数据结构堆所设计的一种排序算法。堆的性质是即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
核心：最大（小）堆+建立堆+堆调整
堆节点的性质：父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);子节点i的父节点在位置 floor((i-1)/2);
描述，最优、平均和最差时间复杂度O(nlgn)
最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
从图中可以看出，在节点i=2时，不满足最大堆的要求，需要进行调整，选择节点2的左右孩子中最大一个进行交换，然后检查交换后的节点i=4是否满足最大堆的要求，从图看出不满足，接着进行调整，直到没有交换为止。
递归形式：
voidadjust_max_heap_recursive(int *datas,int length,int i){
int left,right,largest;
int temp;
left = LEFT(i); //left child
right = RIGHT(i); //right child
//find the largest value among left andrihgt and i.
if(left<=length && datas[left]> datas[i])
largest = left;
else
largest = i;
if(right <= length &&datas[right] > datas[largest])
largest = right;
//exchange i and largest
if(largest != i){
temp = datas[i];
datas[i] = datas[largest];
datas[largest] = temp;
//recursive call the function,adjustfrom largest
adjust_max_heap(datas,length,largest);
}
}非递归形式：
voidadjust_max_heap(int *datas,int length,int i){
int left,right,largest;
int temp;
while(1){
left = LEFT(i); //left child
right = RIGHT(i); //right child
//find the largest value among left andrihgt and i.
if(left <= length &&datas[left] > datas[i])
largest = left;
else
largest = i;
if(right <= length &&datas[right] > datas[largest])
largest = right;
//exchange i and largest
if(largest != i){
temp = datas[i];
datas[i] = datas[largest];
datas[largest] = temp;
i = largest;
continue;
}
else
break;
}
}创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序，从最后一个非叶子节点（n/2）开始调整。
voidbuild_max_heap(int *datas,int length)
{
int i;
//build max heap from the last parent node
for(i=length/2;i>0;i--)
adjust_max_heap(datas,length,i);
}堆排序（HeapSort）：第一个数据的根节点与最后一个节点交换，堆长度减1，并做最大堆调整的递归运算
（1）创建最大堆，数组第一个元素最大，执行后结果下图：
（2）进行循环，从length(a)到2，并不断的调整最大堆，给出一个简单过程如下：
排序函数：
voidheap_sort(int *datas,int length){
int i,temp;
//bulid max heap
build_max_heap(datas,length);
i=length;
//exchange the first value to the lastunitl i=1
while(i>1){
temp = datas[i];
datas[i] = datas[1];
datas[1] =temp;
i--;
//adjust max heap,make sure the fisrtvalue is the largest
adjust_max_heap(datas,i,1);
}
}结果
#include<iostream>
usingnamespace std;
void sift(intd[], int ind, int len){
//#置i为要筛选的节点#%
int i = ind;
//#c中保存i节点的左孩子#%
int c = i * 2 + 1; //#+1的目的就是为了解决节点从0开始而他的左孩子一直为0的问题#%
while(c < len)//#未筛选到叶子节点#%{
//#如果要筛选的节点既有左孩子又有右孩子并且左孩子值小于右孩子#%
//#从二者中选出较大的并记录#%
if(c + 1 < len && d[c] <d[c + 1])
c++;
//#如果要筛选的节点中的值大于左右孩子的较大者则退出#%
if(d[i] > d[c]) break;
else{
//#交换#%
int t = d[c];
d[c] = d[i];
d[i] = t;
//
//#重置要筛选的节点和要筛选的左孩子#%
i = c;
c = 2 * i + 1;
}
}
return;
}
voidheap_sort(int d[], int n){
//#初始化建堆, i从最后一个非叶子节点开始#%
for(int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
sift(d, i, n);
for(int j = 0; j < n; j++){
//#交换#%
int t = d[0];
d[0] = d[n - j - 1];
d[n - j - 1] = t;
//#筛选编号为0 #%
sift(d, 0, n - j - 1);
}
}
int main(){
int a[] = {4,1,3,16,9,10,14,8,7};
heap_sort(a, sizeof(a) / sizeof(*a));
for(int i = 0; i < sizeof(a) /sizeof(*a); i++){
cout << a[i] << ' ';
}
cout << endl;
return 0;
}只有消化了的思想和实现才是肚子里的料。今天涂鸦移动电面挂了，慢慢走吧，路还长着呢。。。
堆排序这里，写得不咋的，以后再修改。
参考：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E5%BA%8F
http://www.cnblogs.com/Anker/category/436374.html
http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/23/2873422.html
http://blog.youkuaiyun.com/pi9nc/article/details/12220851
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