sklearn逻辑回归为什么要归一化

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分类专栏： # 逻辑回归文章标签：逻辑回归机器学习 sklearn

于 2022-03-26 23:40:13 首次发布

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为什么有的人说，逻辑回归需要归一化，而有的人说逻辑回归不需要归一化呢？

他们说的都是对的，看完本文，你就知道为什么会有两种说法。

一、归一化对梯度下降的影响

我们先讲述不归一化对梯度下降法的影响，实际也就是逻辑回归需要归一化的主要原因。

因为逻辑回归往往在求解过程中，使用的是梯度下降之类的算法。

以下讨论以下面的梯度下降问题为基础：

求一组 $w_1$ , $w_2$ 令 $y = w_1*x_1+w_2*x_2$ 最小，其中 $x_1$ 的范围为[-10000,10000]，而 $x_2$ 的范围为[-1,1]。

01、下降路径的影响

不做归一化的情况下， $w_1$ 调整1单位时，对 $y$ 的影响范围为10000，而 $w_2$ 调整1单位只会影响1，即y对w1的调整非常敏感，因此，会极偏向调整w1,而忽略w2。

因此在调整同等步长的情况下，w1对w2的影响会更明显。

整个过程会成为：先调整w1，直到w1几乎不可调，再调整w2。只要迭代足够多次，这倒也没有问题。但明显的，w1,w2逐个调整比起w1,w2一起调整需要更多步数。

02、对步长设置的影响

(1) 解决不同变量需要不同步长

在梯度下降算法中，我们需要设置每次调整的步长，而不同变量需要不同步长。

对于w1，由于它的取值范围很多，微小的影响也对y影响很大，因此，我们可能设为0.00001，小步小步地调。

对于w2，我们只需设0.001可能就够了，

对于不同变量，我们需要调不同的步长，如果我们设为0.000001，则在调w2时明显过小，而设为0.001对调整w1又过大。这就麻烦了。

将所有变量的数据范围归一化到[0,1]，对所有变量步长就统一。

(2) 不同问题需要不同步长

另一方面，假设所有变量范围都一致，都是[-10000,10000]，那么我们设为0.000001，但对另一个问题，所有变量为[-1,1]，那我们设为0.001，则不同问题，我们还需要设置不同步长。

而不管原始数据范围是多少，我们统一将数据归一化为[0,1]后，我们都设为0.001就可以了，不需要针对不同问题设置不同步长。

总而言之，将数据范围统一在[0,1]，对我们讨论、研究、处理问题，都有好处，不必不同问题作不同讨论。