二叉树中序层序序列还原树

先序中序，后序中序，中序层序都可以唯一确定一棵树；

先序后序无法还原树的原因：当只有一棵子树时无法确定是左子树还是右子树；

写了一下中序层序还原树的递归和非递归方法。

用于检验算法的二叉树

中序序列为：6 7 4 11 2 5 9 8 10 1 3

层序序列为：2 7 5 6 11 1 4 8 3 9 10

递归方法

对于元素唯一的序列，记录层序各结点对应的下标，中序遍历序列的根节点肯定是在层序序列中下标数最小的结点！

• 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000 
typedef struct node
{
	int v;
	node *l,*r;
}*pnode;
int car[N],inar[N];
map<int,int> cvis;
pnode func(int l,int r)
{
	pnode p=NULL;
	if(l<r)
	{
		p=(pnode)malloc(sizeof(node));
		int mid=l;
		for(int i=l+1;i<r;i++)
			if(cvis[inar[mid]]>cvis[inar[i]])
				mid=i;
		p->v=inar[mid];
		p->l=func(l,mid);
		p->r=func(mid+1,r);
	}
	return p;
}
void preorder(pnode p)  //先序遍历
{
	if(p)
	{
		printf("%d ",p->v);
		preorder(p->l);
		preorder(p->r);
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&inar[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&car[i]);
			cvis[car[i]]=i;
		}	
		pnode BTree;
		BTree=func(0,n);
		preorder(BTree);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

• 运行结果

  

非递归方法

因为层序是使用队列来进行遍历的，所以还原时也可以用队列进行，层序序列确定根结点，中序序列确定左右子树，随后在队列中记录每个子树对应的根结点，根节点的前序为-1，如果存在结点才需要对层序对应值i++！

可以用孩子表示法，或者双亲表示法来保存结果，只要对孩子表示的结果递归处理就可以得到二叉链表的存储结果。

• 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100
typedef int DataType;
struct cnode  //双亲建树 
{
	int p;
	int l,r;
	cnode(){
	} 
	cnode(int p,int l,int r):p(p),l(l),r(r){
	}
};
int parents[N]; 
vector<int> child[N]; 
DataType ar1[N],ar2[N];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)  //中序 
			scanf("%d",&ar1[i]);
		for(int i=0;i<n;i++)  //层序 
			scanf("%d",&ar2[i]);
		memset(parents,-1,sizeof(parents));
		queue<cnode> que;
		que.push(cnode(-1,0,n));
		int i=0; 
		while(!que.empty())
		{
			cnode m=que.front();
			que.pop();
			if(m.l<m.r)
			{	
				int v=ar2[i];
				int k=m.l;
				while(ar1[k]!=v&&k<m.r)
					k++;
				parents[k]=m.p; 
				if(m.p!=-1)
					child[m.p].push_back(k);
				que.push(cnode(k,m.l,k));
				que.push(cnode(k,k+1,m.r));
				i++; //！！！ 
			}
		}
		printf("\n孩子表示法\n"); 
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(child[i].size()==0)
				printf("%d is leaf\n",ar1[i]);
			else
			{
				printf("%d kids:",ar1[i]);
				for(int j=0;j<child[i].size();j++)
					printf(" %d",ar1[child[i][j]]);
				puts("");
			}
		}
		printf("\n双亲表示法\n");
		for(int i=0;i<n;i++)
			printf("%d p:%d\n",ar1[i],parents[i]==-1?-1:ar1[parents[i]]);
	}
	return 0;
} 

• 运行结果