根据中序和后序还原二叉树

程序是替人工作的,首先自己要知道怎么还原树,才能交给计算机处理。所以可以先手动还原一下。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
class BTree
{
public:
	char value;
	BTree *lchild;
	BTree *rchild;
};
BTree * Created(string in,string post)
{
	if(in.length()==0)
		return NULL;
	BTree * root=new BTree;
	int index;
	int size;
	char value;
	size = in.length();
	value = post[size-1];
	index = in.find(value);
	string l_in = in.substr(0,index);
	string r_in = in.substr(index+1);

	string l_post = post.substr(0,index);
	string r_post = post.substr(index,size-1-index);

	root->value = value;
	root->lchild = Created(l_in,l_post);
	root->rchild = Created(r_in,r_post);
	return root;
}

void print(BTree *root,int h)   
{
	if(root!=NULL)
	{
		print(root->rchild,h+1);
		for(int i=0;i<h;i++)
			cout<<"     ";
		cout<<root->value;
		print(root->lchild,h+1);
	}
	cout<<endl;
}
void pre_print(BTree *root)
{
	if(root==NULL)
		return ;
	cout<<root->value;
	pre_print(root->lchild);
	pre_print(root->rchild);
}
int main()
{
	string in,post;
	cin>>in>>post;
	BTree *root = NULL;
	root = Created(in,post);
	pre_print(root);         //还原结束,前序输出
	return 0;
}

运行结果

在这里插入图片描述

根据遍历后序遍历结果重建二叉树是一个具有挑战性的问题,因为这两种遍历方式的组合无法唯一确定一棵二叉树。然而,可以通过一些假设(如二叉树中没有重复值)来构造可能的二叉树结构。 ### 前遍历后序遍历的特点 - **前遍历**:根节点总是出现在数组的第一个位置。 - **后序遍历**:根节点总是出现在数组的最后一个位置。 通过这两个特性,可以递归地构建一棵二叉树,但需要注意的是,由于缺少中遍历的信息,某些情况下无法唯一确定二叉树的结构。 ### 解决思路 1. 从前遍历中找到根节点(第一个元素)。 2. 在后序遍历中找到该根节点的位置(最后一个元素),从而确定左子树右子树的范围。 3. 根据后序遍历中左右子树的划分,在前遍历中找到对应的子列。 4. 递归处理左右子树,直到所有子树为空或只有一个节点为止。 ### 代码示例 以下是一个基于前遍历后序遍历重建二叉树的实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode *left, *right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; class Solution { public: // 构建二叉树 TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int>& pre, vector<int>& post) { return build(pre, 0, pre.size() - 1, post, 0, post.size() - 1); } private: // 递归函数 TreeNode* build(vector<int>& pre, int preStart, int preEnd, vector<int>& post, int postStart, int postEnd) { if (preStart > preEnd) return nullptr; // 空节点 // 根节点为前遍历的第一个元素 TreeNode* root = new TreeNode(pre[preStart]); // 如果只有一个节点,直接返回 if (preStart == preEnd) return root; // 找到后序遍历中的左子树根节点(前遍历的第二个元素) int leftRootVal = pre[preStart + 1]; int index = 0; // 在后序遍历中找到左子树根节点的位置 for (int i = postStart; i <= postEnd; ++i) { if (post[i] == leftRootVal) { index = i; break; } } // 计算左子树的大小 int leftSize = index - postStart + 1; // 递归构建左子树右子树 root->left = build(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, post, postStart, index); root->right = build(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, post, index + 1, postEnd - 1); return root; } }; ``` ### 示例说明 假设输入的前遍历为 `[1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]`,后序遍历为 `[4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]`: - 第一次递归时,前遍历的第一个元素 `1` 是根节点。 - 在后序遍历中找到 `2` 的位置,确定左子树的范围为 `[4, 5, 2]`,右子树的范围为 `[6, 7, 3]`。 - 递归处理左子树右子树,最终完成整棵树的构建。 ### 注意事项 - 该算法假设二叉树中没有重复值。 - 若前遍历后序遍历不一致,则可能导致错误的构建结果。 - 由于缺少中遍历的信息,某些情况下可能存在多种合法的二叉树结构 [^5]。 ---
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