感知器

一、感知器定义

感知器是一种前馈人工神经网络，是人工神经网络中的一种典型结构。感知器具有分层，结构，信息从输入层进入网络，逐层向前传递至输出层。根据感知器神经元变换函数、隐层数以及权值调整规则的不同，可以形成具有各种功能特点的人工神经网络。
只有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，但是它需要很多很多的神经元。而深层网络用相对少的神经元就能拟合同样的函数，但是层数增加了，不太容易训练，需要大量的数据。为了拟合一个函数，可以使用一个浅而宽的网络，也可以使用一个深而窄的网络，后者更节约资源。

二、感知器模型

假设输入空间是χ⊆Rnχ⊆Rn,输出空间是γ=(+1,−1)γ=(+1,−1)。输入χ∈Xχ∈X表示实例的特征向量，对应于输入空间的点；输出y∈γy∈γ表示实例的类别。由输入空间到输出空间的如下函数： f(x)=sign(wx+b)f(x)=sign(wx+b)称为感知机。其中，w和b为感知机模型的参数，sign是符号函数，即：sign(x)={+1 x<0
−1 x≥0}

三、代码

% 第一章  感知器
% 1. 感知器神经网络的构建
% 1.1  生成网络
net=newp([0 2],1);%单输入，输入值为[0,2]之间的数
inputweights=net.inputweights{1,1};%第一层的权重为1
biases=net.biases{1};%阈值为1
% 1.2  网络仿真

net=newp([-2 2;-2 2],1);%两个输入，一个神经元，默认二值激活
net.IW{1,1}=[-1 1];%权重，net.IW{i,j}表示第i层网络第j个神经元的权重向量
net.IW{1,1}
net.b{1}=1;
net.b{1}
p1=[1;1],a1=sim(net,p1)
p2=[1;-1],a2=sim(net,p2)
p3={[1;1] [1 ;-1]},a3=sim(net,p3) %两组数据放一起
p4=[1 1;1 -1],a4=sim(net,p4)%也可以放在矩阵里面
net.IW{1,1}=[3,4];
net.b{1}=[1];
a1=sim(net,p1)
% 1.3  网络初始化
net=init(net);
wts=net.IW{1,1}
bias=net.b{1}
% 改变权值和阈值为随机数
net.inputweights{1,1}.initFcn='rands';
net.biases{1}.initFcn='rands';
net=init(net);
bias=net.b{1}
wts=net.IW{1,1}
a1=sim(net,p1)

% 2. 感知器神经网络的学习和训练
% 1 网络学习
net=newp([-2 2;-2 2],1);
net.b{1}=[0];
w=[1 -0.8]
net.IW{1,1}=w;
p=[1;2];
t=[1];
a=sim(net,p)
e=t-a
help learnp
dw=learnp(w,p,[],[],[],[],e,[],[],[],[],[])
w=w+dw
net.IW{1,1}=w;
a=sim(net,p)


net = newp([0 1; -2 2],1);
P = [0 0 1 1; 0 1 0 1];
T = [0 1 1 1];
Y = sim(net,P)
net.trainParam.epochs = 20;
net = train(net,P,T);
Y = sim(net,P)


% 2 网络训练
net=init(net);
p1=[2;2];t1=0;p2=[1;-2];t2=1;p3=[-2;2];t3=0;p4=[-1;1];t4=1;
net.trainParam.epochs=1;
net=train(net,p1,t1)
w=net.IW{1,1}
b=net.b{1}
a=sim(net,p1)
net=init(net);
p=[[2;2] [1;-2] [-2;2] [-1;1]];
t=[0 1 0 1];
net.trainParam.epochs=1;
net=train(net,p,t);
a=sim(net,p)
net=init(net);
net.trainParam.epochs=2;
net=train(net,p,t);
a=sim(net,p)
net=init(net);
net.trainParam.epochs=20;
net=train(net,p,t);
a=sim(net,p)

% 3. 二输入感知器分类可视化问题
P=[-0.5 1 0.5 -0.1;-0.5 1 -0.5 1];
T=[1 1 0 1]
net=newp([-1 1;-1 1],1);
plotpv(P,T);
plotpc(net.IW{1,1},net.b{1});
%hold on;
%plotpv(P,T);
net=adapt(net,P,T);
net.IW{1,1}
net.b{1}
plotpv(P,T);
plotpc(net.IW{1,1},net.b{1})
net.adaptParam.passes=3;
net=adapt(net,P,T);
net.IW{1,1}
net.b{1}
plotpc(net.IW{1},net.b{1})
net.adaptParam.passes=6;
net=adapt(net,P,T)
net.IW{1,1}
net.b{1}
plotpv(P,T);
plotpc(net.IW{1},net.b{1})

plotpc(net.IW{1},net.b{1})
%仿真
a=sim(net,p);
plotpv(p,a)

p=[0.7;1.2]
a=sim(net,p);
plotpv(p,a);
hold on;
plotpv(P,T);
plotpc(net.IW{1},net.b{1})
%感知器能够正确分类，从而网络可行。

% 4. 标准化学习规则训练奇异样本
P=[-0.5 -0.5 0.3 -0.1 -40;-0.5 0.5 -0.5 1.0 50]
T=[1 1 0 0 1];
net=newp([-40 1;-1 50],1);
plotpv(P,T);%标出所有点
hold on;
linehandle=plotpc(net.IW{1},net.b{1});%画出分类线
E=1;
net.adaptParam.passes=3;%passes决定在训练过程中训练值重复的次数。
while (sse(E))
    [net,Y,E]=adapt(n