【JZOJ3542】 冒泡排序

题面

下面是一段实现冒泡排序算法的C++代码：

for (int i=1;i<=n-1;i++)
for (int j=1;j<=n-i ;j++)
if (a[j]>a[j+1])
swap(a[j],a[j+1]);

其中待排序的a数组是一个1~n的排列，swap函数将交换数组中对应位置的值。

对于给定的数组a以及给定的非负整数k，使用这段代码执行了正好k次swap操作之后数组a中元素的值会是什么样的呢？

数据范围

n<=10^6,k<=10^12

分析

在尝试了各种方法之后，我们尝试直接构造答案数组。
考虑每个数在答案数组里的位置。
定义j扫一遍为一轮。
分析发现：

1：每个数，每轮最多向左移动一个位置。

继续：

2：若一个数左边有比它大的数，它就一定会左移一个位置。
2逆：若它左移一个位置，则它的左边一定有数比它大。

再继续：

3：设前面有t个数比它大，那么前t轮，每一轮它都会向左移一个位置，然后它就再不左移。

思路似乎已经清晰。
设经过x轮移动，在过不到一轮就交换k次。
先来考虑经过刚好x轮移动的情况。

如果t<=x，那么它的位置在哪里？
这种情况就是，一个数左移到一半就停止不移动了。
显然它的位置是可求的。
如果t>x，那么它的位置又在哪里？
这种数不会再左移，也就说明它的左边没有比它大的数。
推出结论：

4：这部分数的位置一定是随着值而递增的。

我们现在已经知道一部分数的具体位置了，把剩下的数按从小到大的顺序填到空位置里就好了。

现在已经知道了x轮移动的答案，还剩下一点交换次数，就直接来一轮冒泡排序就好了。

小问题：如何求x？
发现：

5：交换次数=左移次数。

根据结论2的逆结论，统计每一轮的左移次数就好了。

总结

套路：很多模拟题最终都要转化成构造题。
还有：
推结论！
推结论！
推结论！