noip2012 开车旅行（倍增处理）

最新推荐文章于 2025-05-03 11:03:51 发布

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#noip2012 #开车旅行 #倍增 #数据结构

本文介绍了一个关于旅行路径选择的问题，探讨了如何根据特定规则在一系列城市间进行旅行，目标是最小化两位旅行者之间的行驶距离比率。通过预处理与动态规划的方法，实现了高效求解。

P1780开车旅行

Accepted

标签：数据结构 NOIP提高组2012

描述

小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市i 的海拔高度为Hi，城市i 和城市j 之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi - Hj|。

旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A想知道两个问题：
1．对于一个给定的X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的X=Xi 和出发城市Si，小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。

格式

输入格式

第一行包含一个整数N，表示城市的数目。
第二行有N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市1到城市N的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi 都是不同的。
第三行包含一个整数X0。
第四行为一个整数M，表示给定M组Si和Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si 和Xi，表示从城市Si 出发，最多行驶Xi 公里。

输出格式

输出共M+1行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的M行，每行包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的Si 和Xi 下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

样例2

样例输入2[复制]

10 
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
7 
10 
1 7 
2 7 
3 7 
4 7 
5 7 
6 7 
7 7 
8 7 
9 7 
10 7

样例输出2[复制]

限制

每个测试点1s

提示

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。

来源

Noip2012提高组复赛Day1T3

解析：1.预处理得到每个点的first、second（即最近与次近点）

2.g[i][j]表示从 i 出发，经过 2^j个轮换之后，到达的城市(注意，a是次近，b是最近)；

f[i][j][0]表示从 i 出发，经过 2^j 个轮换之后，a行驶的距离；

f[i][j][1]表示从 i 出发，经过 2^j 个轮换之后，b行驶的距离；

3.work(s,x)计算从 s 出发，最长行驶距离为 x 时的lena、lenb。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100000
using namespace std;

int n,m,h[maxn+20],p[maxn+20];
int first[maxn+20],second[maxn+20];
struct tnode{int pre,next,d;}q[maxn+20];
int g[maxn+20][20],mi[14],lena,lenb;
long long f[maxn+20][20][2];

bool cmp(tnode x,tnode y)
{
  return h[x.d]<h[y.d];
}

void init_1()
{
  int i,j,k,x,y;
  for(i=1;i<=n;i++)q[i].d=i;
  sort(q+1,q+n+1,cmp);
  for(i=1;i<=n;i++)
    {
      q[i].pre=i-1,q[i].next=i+1;
      p[q[i].d]=i;
    }
  
  for(i=1;i<n;i++)
    {
      x=q[p[i]].pre,y=q[p[i]].next;
      if(y<=n && (x<1 || h[q[y].d]-h[q[p[i]].d]<h[q[p[i]].d]-h[q[x].d]))
        first[i]=q[y].d,y=q[y].next;
      else 
        first[i]=q[x].d,x=q[x].pre;

      if(y<=n && (x<1 || h[q[y].d]-h[q[p[i]].d]<h[q[p[i]].d]-h[q[x].d]))
        second[i]=q[y].d;
      else 
        second[i]=q[x].d;
      
      x=q[p[i]].pre,y=q[p[i]].next;
      q[x].next=y,q[y].pre=x;
    }
}

void init_2()
{
  int i,j,k;
  for(mi[0]=1,i=1;i<14;i++)mi[i]=mi[i-1]*2;
  
  for(i=1;i<=n;i++)
    {
      g[i][0]=first[second[i]];
      f[i][0][0]=abs(h[second[i]]-h[i]);
      f[i][0][1]=abs(h[first[second[i]]]-h[second[i]]);
    }
  for(j=1;j<17;j++)
    for(i=1;i<n;i++)
      {
        g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
        if(g[i][j]==0)continue;
        f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0];
        f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1];
      }
}

void work(int s,int x)
{
  int i,j,k;
  lena=lenb=0;
  for(j=16;j>=0;j--)
    if(g[s][j]!=0 && f[s][j][0]+f[s][j][1]<=x)
      {
        lena+=f[s][j][0],lenb+=f[s][j][1];
        x-=f[s][j][0]+f[s][j][1];
        s=g[s][j];
      }
  if(second[s]!=0 && abs(h[s]-h[second[s]])<=x)
    lena+=abs(h[s]-h[second[s]]);
}

int main()
{
  int i,j,k,s,x;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);
  init_1();
  init_2();
  
  double ans=-1;
  scanf("%d",&x);
  for(k=0,i=1;i<=n;i++)
    {
      s=i,work(s,x);
      if(ans<0 && lenb==0 && h[i]>h[k])
	    {k=i;continue;}
      if(ans<0 && lenb>0)
        {ans=lena*1.0/lenb,k=i;continue;}
      if(ans>0 && lenb>0 && 
	    (ans>lena*1.0/lenb || (fabs(ans-lena*1.0/lenb)<=0.000001 && h[i]>h[k])))
	    {ans=lena*1.0/lenb,k=i;continue;}      
    }
  printf("%d\n",k);
  
  scanf("%d",&m);
  for(i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&s,&x);
      work(s,x);
      printf("%d %d\n",lena,lenb);
    }
  return 0;
}