[NOIP2012]开车旅行 超详细思考过程

题意简述

有n个城市，海拔高度互不相同，两城市间距离定义为海拔差的绝对值，且只能从编号小的城市前往编号大的城市。小A和小B驾驶一辆车游览这些城市，他们从某一个城市S出发，两人轮流开车（小A先开，小B后开）：

1. 每次换小B时，会前往与当前城市海拔差距最小的城市。
2. 每次换小A时，会前往与当前城市海拔差距第二小的城市。

如果不存在下一个喜欢的城市，他们会结束旅行。另外他们不希望驾驶总路程超过x，如果前往下一个城市将会超过x，也会结束旅行。

已知n个城市的海拔高度h[i]。接下来请回答M个询问，每个询问会给定起点S、总路程限制x，求两人分别能行驶的公里数。

数据范围

1 <= n, M <= 10⁵

0 <= x <= 10⁹

-10⁹ <= h[i] <= 10⁹

分析

难点1：快速求解询问

这题的题意比较简单，主要难点是询问个数很多、数据规模特别大。

1. 先考虑模拟的方法，复杂度将达到O(nM)，一定会超时，肯定不能模拟。
2. 再考虑预处理询问（合并处理相似询问），这需要看询问间有无共性或关联。但这些询问可能会以每一个城市作为起点，比如第一个询问给定(S=1, x=50)，第二个询问给定(S=12, x=100)，可能第一个询问场景下AB旅行都结束了，还没到走第二个询问场景的起点12。可见，询问之间的关联比较难找到，这条路也不可行。

因此需要找到能够快速解答每个询问的算法，一般来说需要O（logN）级别的算法。

这时很容易联想到RMQ问题，采用动态规划空间换时间的策略，预先计算好每个起点S、每个x的结果，然后各个询问都可以秒解答。

空间换时间的思路虽然不错，然而数据中的x达到了10<