hdu ACM Steps 2.2

2.2.1 Fibonacci

通项公式求值，再取对数求高四位，很巧妙的方法

n较大时小数部分的幂趋向0，可以舍弃。

取对数后值的整数部分代表位数，小数部分保存了具体信息（类似科学计数法）

之后用小数部分求出前四位即可

#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int fac[21]={0,1,1};
const double f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
int main()
{
	double bit;
	int n;
	for (int i=3;i<=20;i++) fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2];
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if (n<=20)
		{
			printf("%d\n",fac[n]);
			continue;
		}
		bit=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
		bit=bit-floor(bit);
		bit=pow(10.0,bit);
		while (bit<1000) bit=bit*10.0;
		printf("%d\n",(int)bit);
	}
	return 0;
}

2.2.2 Joseph

先摆Joseph环公式

j=(j+m-1)%(n-i);  可以推出下次淘汰的位置

本题因为k很小，可以预处理答案

枚举m，带入公式模拟检验，这里有一个小优化

因为最后只剩下k+1个人（即一个坏人）时，上次淘汰的肯定在这个坏人的左侧或者右侧

此时m只能为a(k+1)或者a(k+1)+1才能满足条件

#include<stdio.h>
using namespace std;
int test(int k,int m)
{
	int i,j=0,n=k<<1;
	for (int i=0;i<k;i++)
	{
		j=(j+m-1)%(n-i);
		if (j<k) return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int k;
	int x[13];
	for (k=1;k<14;k++)
	{
		int i=k+1;
		while(1)
		{
			if (test(k,i))
			{
				x[k-1]=i;
				break;
			}
			if (test(k,i+1))
			{
				x[k-1]=i+1;
				break;
			}
			i+=(k+1);
		}
	}
	while (scanf("%d",&k),k)
	{
		printf("%d\n",x[k-1]);
	}
	return 0;
}

2.2.3 汉诺塔VII

及其恶心的一个递推题，首先明白汉诺塔的应有顺序，之后不断判断当前数是否在可行位置就行

#include<stdio.h>
int main()
{
    int one[4],n[4],h[4][65],a,b,c,i,N,cas,t,flag;
    scanf("%d",&cas); while(cas--)
    {
        a=1;b=2;c=3;
        one[a]=one[b]=one[c]=1;
        scanf("%d",&N);
        scanf("%d",&n[a]);
        for(i=one[a];i<=n[a];i++)
        scanf("%d",&h[a][i]);
        scanf("%d",&n[b]);
        for(i=one[b];i<=n[b];i++)
        scanf("%d",&h[b][i]);
        scanf("%d",&n[c]);
        for(i=one[c];i<=n[c];i++)
        scanf("%d",&h[c][i]);
        flag=1;
        while(1)
        {
            if(n[c]==N||n[a]==N) {flag=1;break;}
            if(n[b]>0&&h[b][one[b]]==N) {flag=0;break;}
            if(n[a]>0&&h[a][one[a]]==N){    N--;    n[a]--;    one[a]++;    t=b;b=c;c=t;    continue;   }
            if(h[c][one[c]]==N&&n[c]>0){    N--;    n[c]--;    one[c]++;    t=b;b=a;a=t;    continue;   }
        }
        if(flag) printf("true\n");
        else printf("false\n");
    }
    return 0;
}

2.2.4 Wolf and Rabbit

#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m;
int gcd(int x, int y)
{
    if (!x || !y) return x>y ? x : y;
    for (int t; t=x%y; x=y,y=t);
    return y;
}
int main()
{
    int p;
    scanf("%d",&p);
    while (p--)
    {
        scanf("%d %d",&m,&n);
        if (gcd(m,n)==1) printf("NO\n");
                   else printf("YES\n");    
    }
    return 0;
}

2.2.5 三角形

简单递推

#include<stdio.h>
using namespace std;
int n;
int ans[20000];
void init()
{
    ans[1]=2;
    int d=6;
    for (int i=2;i<=10000;i++)
    {
        ans[i]=ans[i-1]+d;
        d+=6;
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

2.2.6 Digital Roots

看看当初傻傻的自己，哎

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int digit(int n)
{
    int x = 0;
    while (n>0)
    {
        x += n%10;
        n /= 10;
    }
    if (x<10) return x;
        else return digit(x);
}
int digit(string st)
{
    int x = 0;
    for (int i=0;i<st.length();i++)
    x += st[i]-'0';
    return x;
}
int main()
{
    int n;
    string st;
    cin>>st;
    n = digit(st);
    while (n!=0)
    {
        cout<<digit(n)<<endl;
        cin>>st;
        n = digit(st);
    }
    return 0;
}

2.2.7 Last non-zero Digit in N!

这题现在也只是理解了小半，方法不是原创

传送门：http://blog.youkuaiyun.com/fengyu0556/article/details/5615129

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 10000
using namespace std;
int lastdigit(char* buf)
{
    const int mod[20]={1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,8,4,6,8,8,6,8,2};
    int len = strlen(buf),a[MAXN],i,c,ret = 1;
    if (len==1) return mod[buf[0]-'0'];
    for (i = 0;i<len;i++) a[i]=buf[len-i-1]-'0';
     for (;len;len-=!a[len-1])
    {
        ret=ret*mod[a[1]%2*10+a[0]]%5;
        for (c=0,i=len-1;i>=0;i--)
            c=c*10+a[i],a[i]=c/5,c%=5;
    }
    return ret+ret%2*5;
}
int main()
{
    char n[MAXN];
    while (scanf("%s",&n)!=EOF)
    printf("%d\n",lastdigit(n));
    return 0;
}

2.2.8 N！Again

2009呵呵呵呵呵，莫非要壮哉我大酒神？

#include<stdio.h>
using namespace std;
int cal(int x)
{
    int ret = 1;
    for (int i=2;i<=x;i++)
    {
        ret *= i;
        ret %= 2009;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if (n>=41) printf("0\n");
            else printf("%d\n",cal(n));
    }
    return 0;
}