House Robber--LeetCode

最新推荐文章于 2019-06-13 20:03:12 发布

原创最新推荐文章于 2019-06-13 20:03:12 发布 · 1.6k 阅读

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#C++ #LeetCode #算法

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本文探讨了一名专业强盗如何利用动态规划算法，解决在沿街打劫时面临的安全系统联动报警问题。通过分析相邻房屋之间的安全系统约束，提出了一种有效策略，确保在不触发报警的情况下获取最大金钱收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are a professional robber planning to rob houses along a street. Each house has a certain amount of money stashed, the only constraint stopping you from robbing each of them is that adjacent houses have security system connected andit will automatically contact the police if two adjacent houses were broken into on the same night.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonightwithout alerting the police.

题目大意：

你是一名专业强盗，计划沿着一条街打家劫舍。每间房屋都储存有一定数量的金钱，唯一能阻止你打劫的约束条件就是：由于房屋之间有安全系统相连，如果同一个晚上有两间相邻的房屋被闯入，它们就会自动联络警察，因此不可以打劫相邻的房屋。

给定一列非负整数，代表每间房屋的金钱数，计算出在不惊动警察的前提下一晚上最多可以打劫到的金钱数。

解题思路：

动态规划（Dynamic Programming）

状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + num[i - 1])

其中，dp[i]表示打劫到第i间房屋时累计取得的金钱最大值。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

另外一个解题思路：对于当前这一家，我可以选择要还是选择不要，对于选择不要的，那么就看前面要和不要的最大值，选择要，只能选择前面一家不要然后加上当前的值

int rob(vector<int> &num) {
    vector<vevtor<int> > rob(2);
    rob[0].assign(num.size(),0); //代表不要当前的 
    rob[1].assign(num.size(),0); //代表要当前的 
    rob[1][0]=num[0];
    int sum =0;
    for(int i=1;i<num.size();i++)
    {
        rob[0][i] = max(rob[0][i-1],rob[1][i-1]);
        rob[1][i] = rob[0][i-1]+num[i];    
    }
    sum = max(rob[0][num.size()-1],rob[1][num.size()-1]); 
    return sum;        
}

PS:像这种题目，使用到了动态规划的思想，在具体的实现中使用的数组来记录，但是最终的结果是使用一个值，那么就可以使用两个临时变量来代替。