DP 记忆化搜索 poj 1088

最新推荐文章于 2020-03-05 23:55:10 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-05 23:55:10 发布 · 304 阅读

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本文介绍了一种寻找二维数组中最大下降路径长度的方法，通过记忆化搜索（动态规划的一种形式）来解决滑雪路径问题，确保不会重复计算同一路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25



这是一个记忆化搜索的题目（用到DP）

因为如果只是单纯的深搜，那么可能会超时。

记忆化搜索时，边搜边将每一点搜索的结果保存下来，作为下一次来用；这样后面的搜索就会快很多。从最高层开始，一层层往下递推，直到最底层。然后每一层的结果都进行保存，又向上叠加

回到顶点。其中dp数组中定义的是：该点上最大的下滑区域长度。

编码时，一直没有弄清楚的是，在搜索时，到底要不要标记点，也就是是不是被搜索过的点在以后就不能被再次搜索。答案是不需要标记。

而且，搜索时，不止是将（0,0）点进行深搜，因为在进行深搜时；会因为高度的原因，有些的点没有搜索到。所以，将所有的点循环一次，将没有标记的点进行深搜。


代码实现：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[1000][1000];
int dp[1000][1000];
int vis[1000][1000];
int ax[4]={0,0,-1,1};
int ay[4]={1,-1,0,0};
int n,m;
int DFS(int x,int y){
    if(dp[x][y]>=0){
         // vis[x][y]=1;
          return dp[x][y];
          }
    int maxn=1;
    for(int k=0;k<4;k++){
            int temp1=x+ax[k];
            int temp2=y+ay[k];
            if(temp1>=0&&temp1<n&&temp2>=0&&temp2<m&&a[temp1][temp2]>a[x][y]){
                         int len=DFS(temp1,temp2);
                         if(len+1>maxn)
                               maxn=len+1;
                      }
                      }
    dp[x][y]=maxn;
    return dp[x][y];
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
          memset(dp,-1,sizeof(dp));
    //      memset(vis,0,sizeof(vis));
          for(int i=0;i<n;i++){
                  for(int j=0;j<m;j++){
                          scanf("%d",&a[i][j]);
                          }
                          }
    int maxn=0;
    for(int g=0;g<n;g++){
            for(int h=0;h<m;h++){
                 //  memset(vis,0,sizeof(vis));
          //          dp[g][h]=-1;
                       int sum=DFS(g,h);
                    if(maxn<sum) 
                         maxn=sum;
                         }
                        }
   printf("%d\n",maxn);
     }
     return 0;
}