POJ 1088 滑雪（记忆化搜索&DP)

最新推荐文章于 2019-09-22 09:45:40 发布

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动态规划

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基本算法--记忆化搜索

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本文介绍了一个滑雪道寻长挑战的问题，通过使用深度优先搜索和记忆化的动态规划算法，解决在一个二维数组表示的区域中找到最长的连续下降路径，即滑雪道。文章详细解释了算法的实现过程，并提供了一个完整的C++代码示例。

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int dx[4] = {1,0,-1,0};
const int dy[4] = {0,1,0,-1};
const int maxrc = 100 + 5;
int r,c;
int m[maxrc][maxrc];
int f[maxrc][maxrc];
//设f[i][j]为到达[i,j]时最优值
//f[i][j] = max{f[i+a][i+b] | a和b是4个坐标增量，m[i][j]<m[i+a][i+b]}
int dfs (int x, int y)
{
    if (f[x][y]!=0) return f[x][y];//已经计算过
    int maxt = 1;
    int t;
    for (int i=0;i<4;i++)
    {
        int tx = x + dx[i], ty = y + dy[i];
        if (tx>0&&ty>0&&tx<=r&&ty<=c&&m[tx][ty]>m[x][y])
        {
            t = dfs(tx,ty)+1;
            maxt = max(t, maxt);
        }
    }
    f[x][y] = maxt;//记忆化
    return maxt;
}
int main () 
{
    scanf("%d%d", &r, &c);
    for (int i=1;i<=r;i++)
    for (int j=1;j<=c;j++)
    scanf("%d", &m[i][j]); 
    memset(f, 0, sizeof(f));
    int ans = 0;
    for (int i=1;i<=r;i++)
    for (int j=1;j<=c;j++)
    {
        f[i][j] = dfs(i,j);
        ans = max(ans, f[i][j]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}