LeetCode Longest Palindromic Substring

问题来源：https://leetcode.com/problemset/algorithms/

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

首先，暴力方式求解是O(N3)。时间复杂度比较高。

我想到的方法是动态规划的方法，时间复杂度为O(N2)。

具体思路：

维护一个二维数组，vv[i][j]表示索引i和j之间的子串是否是回文序列。判断防范在于vv[i+1][j-1]是不是回文，并且s[i]和s[j]是否想等。

代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        		bool vv[1000][1000] = { false };
		int longestbegin = 0;
		int len = 1;
		if (s.size() <= 1)
			return s;
		for (int i = 0; i < s.size(); i++)
		{
			longestbegin = i;
			len = 0;
			vv[i][i] = 1;
		}
		for (int i = 0; i < s.size() - 1; i++)
		{
			if (s[i] == s[i + 1])
			{
				longestbegin = i;
				len = 1;
				vv[i][i + 1] = 1;
			}
		}
		for (int l = 2; l < s.size(); l++)
		{
			for (int i = 0; i < s.size() - l; i++)
			{
				int j = i + l;
				if (s[i] == s[j] && vv[i + 1][j - 1])
				{
					longestbegin = i;
					len = l;
					vv[i][j] = 1;
				}
			}
		}
		return s.substr(longestbegin, len + 1);
    }
};

网上搜了一下，还有个更加牛逼的算法。

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/xingyeyongheng/article/details/9310555

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,