算法每日一题 23/6/06 最短距离总和(floyd算法)

AcWing 3512. 最短距离总和

原题链接

题目描述

代码实现

思路：可以反着理解这道题目，题目要求我们把点一个一个去掉，如果每次去掉一个点都跑一次
Floyd，算法的时间复杂度是O(n4),因为这个过程中涉及大量的重复计算。

Floyd算法的思想是每次引入一个中间点k，看是否可以通过k缩短两点之间的距离，即d[i][j]
是否可以由d[i][k]+d[k][j]更新为更短的路径。

在这道题目中，我们可以反着思考这道题，题目让我们把点1,2,……,n一个一个删掉，我们可以转化为
把点n,n-1,……3,2一个一个加进去。落实到Floyd上，就是以n，n-1，……，3，2为中间点去更新邻接矩阵。
这样做避免了重复计算，时间复杂度就是一次Floyd的时间复杂度O(n3)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=510;
int dist[N][N];
int n;
    
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>dist[i][j];
    int res=0;
    
    for(int k=n;k>1;k--)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1+1;j<=n;j++)
            {
                dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
                if(i>=k&&j>=k) res+=dist[i][j];
            }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
                
}