贪心算法---0/1部分背包问题

最新推荐文章于 2020-02-26 22:16:52 发布

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本文介绍了一种使用贪心算法解决部分背包问题的方法，通过计算每种物品单位重量的价值，并按价值从高到低排序，实现最大化背包内物品的总价值。

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大
选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

因为每一个物品都可以分割成单位块，单位块的利益越大显然总收益越大，所以它局部最优满足全局最优，可以用贪心法解决。

首先计算每种物品单位重量的价值V/W，然后按单位重量价值从大到小进行排序，根据贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。或将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过背包容量，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包，依此策略一直进行下去，直到背包装满为止。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

//部分背包问题，贪心算法，其中Goods第一列是物品重量，第二列是物品价值，Goods已经按照（物品价值/物品重量）进行从高到底排序

int PartBagProblem(int Goods[][2],int length,int maxvolume)
{
	int i;
	int maxvalue = 0;
	for(i = 0;i < length;i++)
	{
		//如果是重量小于可以剩余的容量，则全部要了
		if(Goods[i][0] < maxvolume)
		{
			maxvalue += Goods[i][1];
			maxvolume -=Goods[i][0];
		}
		else
			break;
	}

	if(maxvolume != 0)
	{
		maxvalue += (maxvolume * Goods[i][1])/ Goods[i][0] ;
	}

	return maxvalue;
}

int main()
{
	int Goods[][2] = {{10,60},{20,100},{30,120}};
	cout<<PartBagProblem(Goods,3,50);
	return 0;
}