没有bug二分查找

定义

在计算机科学中,二分查找(英语:binary search),也称折半搜索(英语:half-interval search)、对数搜索(英语:logarithmic search),是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法

搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;

如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。

如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。

这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

二分查找法代码

按照上面的定义,我们来尝试写一下二分查找法的代码。

public static int binary(int[] arr, int data) {
 int min = 0;
 int max = arr.length - 1;
 int mid;
 while (min <= max) {
 mid = (min + max) / 2;
 if (arr[mid] > data) {
 max = mid - 1;
 } else if (arr[mid] < data) {
 min = mid + 1;
 } else {
 return mid;
 }
 }
 return -1;
 }

现在问你,上面的代码有没有问题?哪段代码会出现 bug ?

请思考一分钟后再往下查看。

对于上面这段代码而言,问题出在第 6 行代码处:

mid = (min + max) / 2;

这句代码在 min 和 max 很大的时候,会出现溢出的情况,从而导致数组访问出错。

别看现在轻描淡写的指出了这个错误,但这个错误在当时可是存在了好些年。

那怎么改进呢?一般的做法是这样的:将加法变成减法。

public static int binary(int[] arr, int data) {
 int min = 0;
 int max = arr.length - 1;
 int mid;
 while (min <= max) {
 // 防止溢出
 mid = min + (max - min) / 2;
 if (arr[mid] > data) {
 max = mid - 1;
 } else if (arr[mid] < data) {
 min = mid + 1;
 } else {
 return mid;
 }
 }
 return -1;
 }

还有一种更高逼格的写法,也是官方的二分搜索法的实现写法:使用 位运算

 public static int binary(int[] arr, int data) {
 int min = 0;
 int max = arr.length - 1;
 int mid;
 while (min <= max) {
 // 无符号位运算符的优先级较低,先括起来
 mid = min + ((max - min) >>> 1);
 if (arr[mid] > data) {
 max = mid - 1;
 } else if (arr[mid] < data) {
 min = mid + 1;
 } else {
 return mid;
 }
 }
 return -1;
 }
### 关于二分答案和二分查找的练习题 #### 一、基础概念回顾 二分答案是一种在答案可能的范围内进行二分查找的方法,直到找到最优解。此方法适用于满足条件的答案呈单调有序的情况,在给定范围 \([L, R]\) 内通过不断缩小查找区间来逼近最佳解[^1]。 对于二分查找而言,则主要用于在一个已排序序列中高效定位特定元素的位置。该过程同样依赖于目标数据集具备一定的顺序特性,从而实现快速检索的目的[^3]。 #### 二、推荐练习题目 ##### 题目一:猜数字游戏 描述:计算机随机生成一个介于 \(0\) 到 \(n-1\) 的整数作为秘密数值,玩家需要猜测这个值是多少。每次给出一个猜测后会被告知所猜数字是太大还是太小直至命中为止。此类问题非常适合用来理解二分答案的思想[^2]。 ```python def guessNumber(n): low, high = 1, n while low <= high: mid = (low + high) >> 1 res = guess(mid) if not res: return mid elif res < 0: high = mid - 1 else: low = mid + 1 ``` ##### 题目二:寻找第一个错误版本 背景设定为某软件项目共有 `n` 个提交记录,其中某个版本之后引入了一个缺陷导致后续所有构建都失败了。任务是要找出首个出现问题的那个commit编号。这道题很好地体现了如何利用二分法在线性结构上精确定位异常点。 ```python def firstBadVersion(self, n): left, right = 1, n while left < right: mid = (left + right) // 2 if isBadVersion(mid): right = mid else: left = mid + 1 return left ``` ##### 题目三:搜索插入位置 假设有一个按照升序排列且无重复项的数组以及一个新的待插入的目标值target,请返回如果将新元素按正确次序加入到原列表中的索引处。本题不仅考察了标准意义上的二分查找技巧还涉及到边界情况处理能力。 ```python def searchInsert(nums, target): lo, hi = 0, len(nums)-1 while lo <= hi: m = (lo+hi)//2 if nums[m] == target: return m elif nums[m] < target: lo = m+1 else: hi = m-1 return lo ``` 以上三个例子分别展示了不同类型的应用场景下怎样运用二分策略解决问题,并帮助加深对这两种重要算法的理解与掌握程度。
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