编程训练第一百二十一期——完全平方数_3.给定任意一个正整数n,找到小于等于n的所有正偶数和正完全平方数,并求出两个-优快云博客

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这篇博客介绍了如何用动态规划方法解决寻找最少完全平方数和问题。给定一个正整数n，目标是找到最少数量的完全平方数，使它们的和等于n。示例中展示了对于n=12和13的情况，动态规划算法能够有效地找出最少的完全平方数个数。该算法的时间复杂度为O(N*根号N)，空间复杂度为O(N)。

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编程问题：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

解法：

1.动态规划
状态：dp[i]表示数字i最少可以由几个完全平方数相加;
状态转移方程：由于位置i只依赖于i-k^2的位置，如 i-1, i-4, i-9,…，因此dp[i] 的动态转移方程为 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)，j=1,2,3,…;
初始化：当数字为0时，无法由完全平方数组成，因此dp[0]=0;
返回：dp[n]，即数字n最少可以由几个完全平方数相加。

时间复杂度O(N*根号N)
空间复杂度O(N)

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j*j <= i; j++)
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
        return dp[n];
    }
};