Montgomery 快速幂模算法

快速计算乘方的算法:

如计算2^13，则传统做法需要进行12次乘法。

 

//计算n^p unsigned power(unsigned n,unsigned p) { for(int i = 0; i < p; i++) n *= n; return n; }

 

优化如下:

把2*2的结果保存起来：4*4*4*4*4*4*2
再把4*4的结果保存起来：16*16*16*2
一共5次运算，分别是2*2、4*4和16*16*16*2

 

unsigned int power(unsigned int n, unsigned int p) { // 计算n的p次方 unsigned int tmp = 1; while (p > 1) { // 判断p是否奇数，偶数的最低位必为0 if (( p & 1 )!=0) { tmp *= n; // 若p为奇数，则把“剩下的”乘起来 } n *= n; p >>= 1; } return n * tmp; // 最后把主体和“剩下的”乘起来作为结果 }

 

Montgomery 快速幂模算法：

unsigned int Montgomery(unsigned int n, unsigned int p, unsigned int m) { unsigned int r = n % m; unsigned int tmp = 1; while (p > 1) { if ((p & 1)!=0) { tmp = (tmp * r) % m; } r = (r * r) % m; p >>= 1; } return (r * tmp) % m; }