逻辑回归为什么要用sigmoid函数

这个问题我们要从普通线性模型与广义线性模型开始讲起，看官不要着急，慢慢的往下看。

普通线性模型与广义线性模型

普通线性模型是用模型的预测值去逼近真实标记y：

$$Y={\omega }_1{x}_1+{\omega }_2{x}_2+{\omega }_3{x}_3+{\omega }_4{x}_4+...+{\omega }_p{x}_p+b$$

$$Y={\omega }^{T}x+b$$

而如果我们令预测值去逼近y的衍生物，我们就得到了广义线性模型。

$$g\left(Y\right)={\omega }^{T}x+b$$

考虑单调可微函数g，有如上广义线性模型，其中函数g称为“联系函数”(link function)。

普通线性模型

普通线性模型 (ordinary linear model) 可以用下式表示：
$Y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+{\beta }_3{x}_3+{\beta }_4{x}_4+...+{\beta }_{p-1}{x}_{p-1}+ϵ$

普通线性模型的假设主要有以下几点：

1. 响应变量$Y$和误差项$ϵ$正态性：响应变量$Y$和误差项$ϵ$服从正态分布，且$ϵ$是一个白噪声过程，因而具有零均值，同方差的特性
2. 预测量$x_i$