力扣刷题日记

给定一个整数数组和一个整数 k ，请找到该数组中和为 k 的连续子数组的个数。

示例 1 :
输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2
解释: 此题 [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况

示例 2 :
输入:nums = [1,2,3], k = 3
输出: 2

提示:
1 <= nums.length <= 2 * 10⁴
-1000 <= nums[i] <= 1000
-10⁷ <= k <= 10⁷

思路1：前缀和 + 双层循环

这道题可以借鉴第八题的思路，用前缀和，然后使用双层 for 循环 遍历所有子数组。

顺便提一下为啥不能用滑动窗口，因为滑动窗口是要根据 窗口内的元素和 满足或者不满足某个条件来调整窗口大小的。但是在本题中，数组里存在负数，如果窗口内的元素和不满足某个条件，我们无从判断该如何调整大小，因此滑动窗口法不适用本题。

代码如下：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int size = nums.size();
        vector<int> vpre(size + 1, 0);
        for(int i = 0; i < size; ++i)
            vpre[i + 1] = vpre[i] + nums[i];
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i <= size; ++i){
            for(int j = i + 1; j <= size; ++j){
                if(vpre[j] - vpre[i] == k)
                    ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度：O(n²)，会超时；空间复杂度：O(n)。

思路2：前缀和 + map容器

由于双层 for 循环时间复杂度较高，因此可以考虑用 空间换时间 的方法，降低时间复杂度。
这里使用的是 STL 中的 map 容器。map<int, int> 中，键存储的是前缀和，值存储的是该前缀和出现的次数。

举例：假设数组前 j 个元素之和为 total。现存在一个 i，使前 i 个元素之和为 total - k，那么数组中 i 到 j 之间元素的和就是我们要找的 k，即找到了满足条件的子数组。

代码如下：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int size = nums.size();
        vector<int> vpre(size + 1, 0);
        for(int i = 0; i < size; ++i)
            vpre[i + 1] = vpre[i] + nums[i];
        int ret = 0;
        map<int, int> m;
        for(int i = 0; i <= size; ++i){
            if(m.count(vpre[i] - k)) //count用来判定关键字是否出现，如果出现返回 1，否则返回 0
                ret += m[vpre[i] - k];
            m[vpre[i]] += 1;
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(n)。

思路3：前缀和 + 哈希表

第二种思路还可以进一步优化：首先，前缀和可以不用一个 vector 数组来存放，可以在遍历的时候直接放入键值对中；其次，使用哈希表缩短 map 的查询时间。

需要说明的是，要先查询哈希表，然后把前缀和以及出现次数存入哈希表。原因是：如果先存，那么会存在当 k = 0 时会把刚存进去的纪录也算上的问题，但是此时的空数组是不符合要求的。因此先查询，后存储。

代码如下：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int ret = 0;
        int total = 0;
        unordered_map<int, int> um;
        um[0] = 1; //空数组出现一次
        for(int& n : nums){
            total += n;
			if(um.count(total - k))
                ret += um[total - k];
            um[total]++;
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(n)。