HDOJ 题目1024 Max Sum Plus Plus（动态规划，不想交子段最大和）

最新推荐文章于 2019-08-06 21:02:00 发布

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Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17234 Accepted Submission(s): 5674

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S ₁, S ₂, S ₃, S ₄ ... S _x, ... S _n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S _x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S _i + ... + S _j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i ₁, j ₁) + sum(i ₂, j ₂) + sum(i ₃, j ₃) + ... + sum(i _m, j _m) maximal (i _x ≤ i _y ≤ j _x or i _x ≤ j _y ≤ j _x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i _x, j _x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S ₁, S ₂, S ₃ ... S _n.
Process to the end of file.

Output

Output the maximal summation described above in one line.

Sample Input

  
   1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output

  
   6
8


   
    
     Hint
    
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

Author

JGShining（极光炫影）

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思路： http://blog.youkuaiyun.com/jdplus/article/details/19974647

设状态为 cur[i,j]，表示前 j 项分为 i 段的最大和，且第 i 段必须包含 data[j]，则状态转移方程如下：
cur[i,j] = max{cur[i,j − 1] + data[j],max{cur[i − 1,t] + data[j]}}, 其中i ≤ j ≤ n,i − 1 ≤ t < j
target = max{cur[m,j]}, 其中m ≤ j ≤ n
分为两种情况：
• 情况一，data[j] 包含在第 i 段之中，cur[i,j − 1] + data[j]。
• 情况二，data[j] 独立划分成为一段，max{cur[i − 1,t] + data[j]}。
观察上述两种情况可知 cur[i,j] 的值只和 cur[i,j-1] 和 cur[i-1,t] 这两个值相关，因此不需要二维数组，
可以用滚动数组，只需要两个一维数组，用 cur[j] 表示现阶段的最大值，即 cur[i,j − 1] + data[j]，用
pre[j] 表示上一阶段的最大值，即 max{cur[i − 1,t] + data[j]}。

ac代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0xfffffff
#define max(a,b) (a>b?a:b)
int dp[1000100],a[1000100],pre[1000100];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
		int i,ans,max,j;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			max=-1*INF;
			for(j=i;j<=n;j++)
			{
				dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
				pre[j-1]=max;;//这两条语句不能写反了,pre[j-1]表示的是上一个状态中i...j-1的最大值，max更新之后表示的i...j的最大值，
				if(dp[j]>max)
					max=dp[j];
			}
		}
		printf("%d\n",max);
	}
}