HDOJ题目2502月之数（数学，递推）

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本文提供了一种方法来计算给定整数n对应的月之数，即一个n二进制数中1的总个数。通过解析二进制数的特性，我们得出一个简化公式来快速计算这一数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

月之数

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6468 Accepted Submission(s): 3834

Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

Sample Output

Source

《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业

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思路：一个n为二进制，一共有2^（n-1）个数字
首位一定是1，其他位要么是1，要么是0，而且0和1出现的次数是相同的，那么我们可以认为其他位出现的都是1/2
那么你要求的和就是 sum=2^（n-1）*（1+（n-1）/2）;
化简得 sum=2^(n-2)*(n+1);

ac代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int m,s,t;
        scanf("%d",&m);
        t=pow(2,m-1);
        s=t*(1+1.0/2*(m-1));
        printf("%d\n",s);
    }
}