HDOJ 题目1717 小数化分数2（数学）

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本文详细介绍了如何将普通小数和循环小数转换为最简分数的形式，包括算法思路和具体步骤，并通过示例进行说明。

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小数化分数2

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

Sample Input

       
        3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

Sample Output

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

题目大意：将一个小数化成最简分数的形式，括号里边的是循环的部分；

分析：把0.4747……和0.33……化成分数。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

做题时间：2014年7月29号10:12

ac代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int gcd(int a,int b)
{
	int t;
	if(a<b)
	{
		t=a;
		a=b;
		b=t;
	}
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	//getchar();
	while(t--)
	{
		char s[10000];
		int len,i,j,x=0,y=0,l=1,k=1,p=0,q=0,m,n,tc=0;
		getchar();
		scanf("%s",s);
		len=strlen(s);
		for(i=2;i<len;i++)
		{
			
			if(!tc&&s[i]!='(')
			{
				p++;
				x*=10;
				x+=s[i]-'0';
			}
			if(tc&&s[i]!=')')
			{
				q++;
				y*=10;
				y+=s[i]-'0';
			}
			if(s[i]=='(')
			{
				tc=1;
				y=x;//很经典啊
				q=p;
			}
		}
		if(!q)
		{
			while(p--)
				k*=10;
			m=gcd(x,k);
			printf("%d/%d\n",x/gcd(x,k),k/gcd(x,k));
		}
		else
		{
			m=y-x;
			while(p--)
				k*=10;
			while(q--)
				l*=10;//总位数,l-k,就可以保证k位0，（l-k）位9
			n=l-k;
			printf("%d/%d\n",m/gcd(m,n),n/gcd(m,n));
		}
		
	}
}