HDOJ题目2516 取石子小游戏（博弈）

最新推荐文章于 2020-10-07 16:37:01 发布

Jogging_Clown

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本文深入探讨了取石子游戏中先手者的胜利策略，通过分析游戏规则，揭示了斐波那契数列在确定必败点上的应用，提供了简洁的代码实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【BestCoder Round #3 来了！】8月3号19:00~21:00（赛前30分钟停止注册比赛）

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2726 Accepted Submission(s): 1555

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.

Sample Input

Sample Output

      
       Second win
Second win
First win

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

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分析（转）

这道题就是简单的博弈，但是分析时候要一点时间。

分析：

n = 2时输出second；

n = 3时也是输出second；

n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；

n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；

n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；

n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；

n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n = 8时，输出的是second；

…………

从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。

n = 12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。

又如13，13 = 8 + 5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。

也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。

所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

做题时间：2014年7月29号

ac代码

#include<stdio.h>
int a[45];
void fun()
{
	int i;
	a[0]=2;
	a[1]=3;
	for(i=2;i<=45;i++)
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
int main()
{
	int n;
	fun();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF,n)
	{
		int i;
		for(i=0;i<=45;i++)
		{
			if(a[i]==n)
				break;
		}
		if(i>45)
			printf("First win\n");
		else
			printf("Second win\n");
	}
}