1049 Counting Ones

1049 Counting Ones （30 分)

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤2​30​​).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题意分析：

（1）给出一正整数N，求从1到N之间的所有数当中含有1的个数

（2）此题最容易想到的是从1到N遍历，求每个数中包含1的个数，但这样在数字比较大时，肯定超时。如果不遍历，那要怎么去求呢？这就需要寻找数学规律了。我们先从每一位开始：求当某个位置为1时共有有多少个数.以百为为例，如12145、12045、12145.即可能存在三种情况：（我们求的是某位为1的情况，如百位100~199，就不考虑101了，因为在个位和十位就已经求过了，有叠加，这点不好理解，仔细想想）

①若此数百位本身就等于1，如12145，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199，另外还有12100~12145；所以当百位为1时，分高位部分和低位部分，即百位为1的数有12*100+45+1个；

②若百位等于0，如12045，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199，即百位为1的数有12*100个

③若百位大于1，则12345，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199、12100、12199，即百位为1的数有（12+1）*100个

（3）然后按照此思路同样去求其他位置为1的个数

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define e exp(1)
#define pp acos(-1)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int gcd(int a,int b) {
	return b?gcd(b,a%b):a;
}

int f(int n)
{
	int i=1,index,hight,low,sum=0;
	while(n/i!=0)
	{
		index=(n/i)%10;
		hight=n/(i*10);
		low=n-(n/i)*i;
		if(index==0)sum+=hight*i;
		else if(index==1)sum+=hight*i+low+1;
		else if(index>1)sum+=(hight+1)*i;
		i*=10;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",f(n));
	return 0;
}