dijkstra+堆优化

 分析：

可知Dijkstra算法的复杂度是O(n*n)

Dijkstra算法在寻找集合T中距离最小的顶点W（即寻找dist数组中最小值）复杂度是O(n),在更新距离操作时复杂度为O(n)。

上述操作需要进行n次，将n个点的最短路径值确定因此复杂度为O（n）。可以发现外层的n次循环是不可避免的，因为需要求出源点到各个点的最短路径。可以优化的地方就在寻找dist数组最小值。

可以采用合适的数据结构优化该过程，这里采用了小根堆。小根堆查找最小值时复杂度为O(1)，更新里面的值时复杂度为O(logn).最后可将Dijkstra复杂度降至O(nlogn).

这里使用C++  STL中的priority_queue实现小根堆的操作，因为priority_queue默认是大根堆，因此需要重载小于运算符，变成小根堆

模板:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define e exp(1)
#define pi acos(-1)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 

const int maxn=1e5+5;
int n,m;

struct qnode{
    int v,dis;
    qnode(int v=0,int dis=0):v(v),dis(dis) {}//起点，最短值 
    bool operator<(const qnode &r)const
    {
        return dis>r.dis;
    }
};
struct Edge{
	int v,w;
	Edge(int v=0,int w=0):v(v),w(w) {} //邻接点，权值 
};
vector<Edge> ve[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn];
 
void addEdge(int u,int v,int w)
{
	ve[u].push_back(Edge(v,w));
}
void dijkstra(int start)
{
	mem(vis,false);
	mem(d,inf);
	
	priority_queue<qnode> q;
	d[start]=0;
	
	q.push(qnode(start,0));//从起点开始 
	qnode tmp;
	while(!q.empty())
	{
		tmp = q.top();
		q.pop();
		int u=tmp.v;
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=true;
		for(int i=0; i<ve[u].size(); i++)
		{
			int v=ve[u][i].v;
			int w=ve[u][i].w;
			if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w)
			{
				d[v]=d[u]+w;
				q.push(qnode(v,d[v]));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m),n)
	{
		for(int i=1; i<=n; i++)ve[i].clear();
		for(int i=0; i<m; i++)
		{
			int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			addEdge(u,v,w);//建边 
			addEdge(v,u,w);
		}
		dijkstra(1);
		printf("%d\n",d[n]);
	}
	return 0;
}