搜索二维矩阵

题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:
输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:
输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix
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思路

根据矩阵的特点，可以将其看作是一个从小到大排列的m x n的一维数组，所以可以用二分法查找。关键是矩阵坐标与一位数组坐标的对应关系：矩阵的行=一维数组下标/矩阵的列数；矩阵的列=一维数组下标%矩阵的列数。（还有有效的数独问题，其中关键的一点是找到矩阵坐标对应哪个小的3x3宫格：对应3x3宫格的下标=(行下标/3)x3+列下表/3）

代码（c++）

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> >& matrix, int target) {
        if(matrix.size()==0||matrix[0].size()==0) return false;
        int left=0,right=matrix.size()*matrix[0].size()-1;
        while(left<=right){
            int mid=(left+right)/2;
            int temp_row=mid/matrix[0].size();
            int temp_col=mid%matrix[0].size();
            if(matrix[temp_row][temp_col]==target) return true;
            else if(matrix[temp_row][temp_col]>target) right=mid-1;
            else left=mid+1;
        }
        return false;
    }
};