链表中环的入口结点

题目描述

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

思路

1、首先判断链表中是否有环。利用快慢指针，即快指针一次移动两步，慢指针一次移动一步，如果链表中有环，那么快慢指针迟早会相遇。所以以快慢指针是否会相遇为条件判断链表中是否有环。

2、如果有环，找环的入口点。如上图所示，起点为S，环的入口点为A，快慢指针的相遇结点为B，假设快慢指针在环中顺时针移动。其中SA的距离、AB的距离及BA的距离分别为x，y，z。设c=y+z为环的长度。则有：
快指针走过的路程：sFast=x+nc+y（n为快指针在环中以A为起点绕的整数倍的圈数）
慢指针走过的路程：sSlow=x+mc+y（m为慢指针在环中以A为起点绕的整数倍的圈数）
因为快指针一次移动两步，慢指针一次移动一步，所以快慢指针相遇时，快指针走过的路程是慢指针的两倍，即sFast=2*sSlow。将上面的两个式子带入到这个等式中，得：
x = (n-2m)c-y = (n-2m-1)c+c-y = (n-2m-1)c+z
即S到A的距离等于数倍的环长加B到A的距离，也就是说，如果设置两个指针p，q，p指向起点S，q指向相遇点B（第一步快慢指针相遇的点），两个指针同时前进且步长都是1，那么这两个指针最终会在入口点A相遇（p走到A，q走了(n-2m-1)倍的环长回到B，又从B走到了A）。

代码（c++）

/*
struct ListNode {
    int val;
    struct ListNode *next;
    ListNode(int x) :
        val(x), next(NULL) {
    }
};
*/
class Solution {
public:
    ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead)
    {
        if(pHead==NULL||pHead->next==NULL||pHead->next->next==NULL) return NULL;
        ListNode* pFast=pHead->next->next;
        ListNode* pSlow=pHead->next;
        while(pFast!=pSlow){
            if(pFast->next!=NULL&&pFast->next->next!=NULL){
                pFast=pFast->next->next;
                pSlow=pSlow->next;
            }
            else return NULL;
        }
        pFast=pHead;
        while(pFast!=pSlow){
            pFast=pFast->next;
            pSlow=pSlow->next;
        }
        return pFast;
    }
};