香农定理 奈奎斯特定理 傅立叶变换 z变换 S变换

香农 定理： 香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声 信道的最大传输速率与 信道带宽、信号噪声功率比之间的关系.

　　在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系为： Rmax=B*Log2(1+S/N)。

　　在信号处理和信息理论的相关领域中，通过研究信号在经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，叫做香农（Shannon）定理。它以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB）衡量。因此我们可以用 香农定理来检测电话线的数据速率。

　　 香农定理由如下的公式给出: C=B*log2(1+S/N) 其中C是可得到的链路速度，B是链路的带宽，S是平均信号功率,N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，分贝数=10×log10（S/N）。

　　通常音频电话连接支持的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信 噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有C=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:

　　理想低通信道的最高大码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想

  

采样定理

)

　　理想信道的极限信息速率（信道容量）

　　C = B * log2 N ( bps )

时域和频域采样定理

　　 时域采样定理

　　　频带为 F的连续信号 f( t)可用一系列离散的采样值 f( t1), f( t1±Δ t)， f( t1±2Δ t)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δ t≤1/2 F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号 f( t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。

　　时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数 f( t)的最高频率分量为 fM时, f( t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2 fM的采样值来确定,即采样点的重复频率 f≥2 fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。

　　时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。

　　 频域采样定理 　对于时间上受限制的连续信号 f( t)（即当│ t│> T 时, f( t)=0,这里 T = T2- T1是信号的持续时间），若其频谱为 F（ ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值

  

采样值

来表示,只要这些采样点的频率间隔

  

频率间隔

。

简单的说：傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式，从而能够在频域进行频谱分析。而拉普拉斯变换是复频域，它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用，试想2阶的微分方程就够麻烦的了，高阶就别指望手动解了，数学系的牛人别见怪。所以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程。而到了离散系统中，又出现了差分方程，因此人们就想既然连续系统中有拉式变换，那么是不是离散系统中也会有一个方法能够起到相同的简化作用呢？于是Z变化就提了出来。

傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息，而且只能得到频域信息。主要用于信号处理。
拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用。
z变换：现代控制理论的东西，相当于把微分方程离散化了。

 主要是为解决离散问题
用来处理差分方程

拉氏变换针对的是连续的问题
用来处理微分方程

付立叶变换主要是用来研究频域
控制，信号处理中常用，如设计滤波器，带宽等