hdu 1465

不容易系列之一

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Total Submission(s): 9615    Accepted Submission(s): 4031

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

  

   2
3
  

 

Sample Output

  

   1
2
  

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

Recommend

lcy

 

//颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文（见《数学通报》 2000 年第 6 期 p.35 ），给出了该经典问题的一个模型和求解公式： 
//
//编号为 1 ， 2 ，……， n 的 n 个元素排成一列，若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同，则称这个排列为 n 个不同元素的一个错排。记 n 个不同元素的错排总数为 f(n) ，则   f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]（ 1 ） 
//
//本文从另一角度对这个问题进行一点讨论。 
//
//1. 一个简单的递推公式 
//
//n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成： 
//
//第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 种方法。 
//
//第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1 号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
//
//（ 1 ） k 号元素排在第 1 个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
//
//（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。 根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数 
//
// f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 （ 2 ） 



#include "stdio.h"
int main()
{
	int n, i;
	__int64 f[21] = {0, 0, 1, 2};
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (i = 4; i <= n; i++)
		{
			f[i] = (i - 1) * (f[i-1] + f[i-2]);
		}
		printf("%I64d\n", f[n]);
	}
	return 0;
}