leetcode 650 只有两个键的键盘 递归 动态规划

描述

最初在一个记事本上只有一个字符 ‘A’。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 ‘A’。输出能够打印出 n 个 ‘A’ 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 ‘A’。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 ‘AA’。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 ‘AAA’。
说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

思路

比如说要得到 18个A 的最小步数。
可以是：先得到 9个A 的最小步数， 再复制粘贴共2次。
也可以是：先得到 6个A 的最小步数，再复制粘贴共3次。
也可以是：先得到 3个A 的最小步数，再复制粘贴共6次。
也可以是：先得到2个A的最小步数， 再复制粘贴共9次。

因此我们可以用递归解决，

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        if(n==1)return 0;
        int res=n;//最大不会大于n
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(n%i==0){
                res=min(res,minSteps(n/i)+i);
            }
        }  
        return res;
    }
};

也可以用动态规划解决，dp[i]表示得到i个A需要的最小步骤。思路完全一样

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        int dp[n+1];
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=i;
            for(int j=2;j<i;j++){
                if(i%j==0){
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+i/j);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

参考：
http://www.voidcn.com/article/p-kldydvpd-bnu.html
https://www.cnblogs.com/grandyang/p/7439616.html