leetcode 204. 计数质数-优快云博客

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统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

思路

一开始以为很简单，写了个O（n^2）的超时了，然后各种优化依然超时。无奈只得看看大神的题解。
思虑很简单，我们有一个前提，所有的非素数一定能拆成一些素数的乘积
如：

4=2x2
15=2x3x5
20=2x2x5

所以我们先假设所有的数都是素数，用排除法，所有素数的2倍及以上的数肯定都是非素数。（非素数当然也是，不过用素数计算就够了），我们能找出所有的非素数。剩下的当然就是素数了。

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] dp=new boolean[n];//默认初始化为0
        Arrays.fill(dp,true);//假设所有都是素数
        for(int i=2;i*i<=n;i++){
            if(dp[i]){
                for(int j=2*i;j<n;j+=i)dp[j]=false;
            }
        }
        int cnt=0;
        for(int i=2;i<n;i++)if(dp[i])cnt++;
        return cnt;
    }
}