一个整数的所有因子乘积

最新推荐文章于 2022-01-07 03:03:15 发布

ypminjie

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分类专栏：算法分析

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设整数n = p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 （素因子乘积形式， p?代表素数）

则n的因子数SumFactor = ( 1 + e1 ) * ( 1 + e2 ) * ( 1 + e3 )

n的任何一个因子可以表示为 p1^x1 * p2^x2 * p3^x3

将所有因子分类

p1^0 p1^1 ........ p1^e1

p1^0的因子个数 = ( 1 + e2 ) * ( 1 + e3 )

p1^1的因子个数 = ( 1 + e2 ) * ( 1 + e3 )

p1^e1的因子个数 = ( 1 + e2 ) * ( 1 + e3 )

所以n所有因子乘积包含 p1^ [ ( 1 + e2 ) * ( 1 + e3 ) * (1 + e1) * e1 / 2 ] = p1^[ SumFactor * e1 / 2 ]

以此类推：

n所有因子乘积包含 p2^[ SumFactor * e2 / 2 ]

n所有因子乘积包含 p3^[ SumFactor * e3 / 2 ]

所以n的所有因子乘积

= p1^[ SumFactor * e1 / 2 ] * p2^[ SumFactor * e2 / 2 ] * p3^[ SumFactor * e3 / 2 ]

= ( p1^e1 * p2^e2 * p3^e3 ) ^ ( SumFactor / 2 )

= sqrt( n ^ SumFactor )

题目地址：http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=3756

code Link: http://codepad.org/JSYsr57Q

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