JS 求两直线的相交点(二维)

本文介绍了在JavaScript中计算两条直线相交点的两种方法:参数化形式和向量法,并提供了一个使用向量法的示例代码框架,帮助开发者理解和实现直线相交的计算过程。

在 JavaScript 中,可以使用以下方法来计算两条直线的交点:

  1. 将直线表示为参数化形式:将两条直线表示为参数化形式,例如 P1 + t1 * V1 和 P2 + t2 * V2,其中 P1 和 P2 是直线上的点,V1 和 V2 是直线的方向向量,t1 和 t2 是参数。将两个参数化形式的直线方程联立,解方程组,可以得到交点的参数值。

  2. 使用向量法:将直线表示为点和方向向量的形式。使用向量的叉乘和线性方程组的方法,可以计算出两条直线的交点。

下面是一个示例代码框架,展示了如何使用向量法计算两条直线的交点:

function calculateIntersection(line1, line2) {
  // 解方程组
  const x1 = line1[0][0];
  const y1 = line1[0][1];
  const x2 = line1[1][0];
  const y2 = line1[1][1];
  
  const x3 = line2[0][0];
  const y3 = line2[0][1];
  const x4 = line2[1][0];
  const y4 = line2[1][1];
  
  const denominator = (x1 - x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 - x4);
  
  if (denominator === 0) {
    // 直线平行,没有交点
    return null;
  }
  
  const intersectionX = ((x1 * y2 - y1 * x2) * (x3 - x4) - (x1 - x2) * (x3 * y4 - y3 * x4)) / denominator;
  const intersectionY = ((x1 * y2 - y1 * x2) * (y3 - y4) - (y1 - y2) * (x3 * y4 - y3 * x4)) / denominator;
  
  return [intersectionX, intersectionY
### 二维平面中个线段间距离的计二维平面上,计两条线段之间的最短距离是一个几何问题。以下是详细的法描述和实现。 #### 几何背景 对于两条线段 \( AB \) 和 \( CD \),它们可能处于以下几种情况之一: 1. **交**:如果两条线段交,则其最短距离为零。 2. **不交且共面**:可以通过计每条线段的一个端点到另一条线段的距离来解。 3. **异面直线(特殊情况下的延伸概念)**:虽然二维平面不存在严格意义上的异面直线,但如果延长后的无限直线也不交,则需通过向量投影的方法找到最近点对并计距离。 #### 向量表示法 设线段 \( AB \)端点分别为 \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \),线段 \( CD \)端点分别为 \( C(x_3, y_3) \), \( D(x_4, y_4) \)。可以定义如下向量: \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \] \[ \vec{CD} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3) \] 任意向量 \( P \to Q \) 可写作 \( PQ = (Q_x - P_x, Q_y - P_y) \)。 #### 判断是否交 为了判断两条线段是否交,通常采用叉积运检测对位置关系。假设存在四组交叉乘积: \[ d1 = ((C-A) \times (B-A)) \cdot sign((D-A) \times (B-A)) >=0 \] \[ d2 = ((A-C) \times (D-C)) \cdot sign((B-C) \times (D-C)) >=0 \] 当以上条件均满足时说明线段确实发生重叠部分或者完全接触;否则进入下一步寻找最小间距操作[^1]。 #### 非交情况下计最短距离 如果不交,则分别考虑四种可能性中的每一个组合——即从第一条线段的一侧移动至第二条线段的不同侧面,并选取其中产生的较小数值作为最终结果: - 对于给定方向上的某个固定参考系而言(比如以\(AC\)连接为例卡住起点),我们可以利用参数t表达目标终点对于初始状态的变化程度; ```javascript function segmentDistance(p1,p2,q1,q2){ function distSq(v,w){return Math.pow(v.x-w.x,2)+Math.pow(v.y-w.y,2);} var dx=p2.x-p1.x; var dy=p2.y-p1.y; if(dx===0 && dy ===0)return Number.MAX_VALUE; // degenerate case let t=(-p1.x*q1.x+p1.x*p2.x-q1.x*p2.x+p1.y*q1.y-p1.y*p2.y+q1.y*p2.x)/(dx*(q1.y-q2.y)-dy*(q1.x-q2.x)); ... } ``` 上述代码片段展示了如何基于输入坐标构建函数框架的一部分逻辑处理流程[^2]。 #### 结论 综上所述,在二维空间内测量任意两条有限长度闭区间形式呈现出来的对象彼此间隔大小的任务可通过综合运用解析几何原理完成自动化编程解决方案开发工作。这不仅限定了理论依据还给出了实际可行的技术路线图示例供开发者借鉴学习之用[^3]。
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