概率论与数理统计-第2篇：随机变量及其分布

概率论与数理统计-第2篇：随机变量及其分布

一、从随机事件到随机变量：量化不确定性的桥梁

在实际应用中，我们常常需要对随机试验的结果进行数值化描述。随机事件关注的是“某个结果是否发生”，而随机变量则将结果映射为具体的数值，使概率分析能够与数学工具深度结合。在人工智能领域，随机变量是构建模型的基石：

• 图像识别：像素值可视为随机变量，通过其分布特征区分图像类别；
• 语音处理：音频信号的强度、频率等参数用随机变量建模；
• 用户行为分析：用户点击次数、停留时长均为随机变量。

定义：设随机试验的样本空间为$\Omega$，若对每个ω∈Ω\omega \in \Omega