线性代数-第21篇：线性代数在量化投资中的深度应用

最新推荐文章于 2025-12-03 13:51:42 发布
最新推荐文章于 2025-12-03 13:51:42 发布
阅读量151 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 人工智能(AI) 文章标签： 线性代数 人工智能 大数据 机器学习
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/youyong/article/details/147463687

线性代数-第21篇：线性代数在量化投资中的深度应用

量化投资通过数学模型与算法实现投资决策，而线性代数作为核心数学工具，贯穿于风险评估、资产配置、因子建模等关键环节。从矩阵运算到特征分解，线性代数为量化策略提供了严谨的分析框架和高效的计算方法。本文将解析线性代数如何赋能量化投资的全流程，并结合实际案例展示其应用价值。

一、资产收益率建模：矩阵运算的基础应用

1. 资产组合的数学表达

假设投资组合包含 nnn 种资产，其收益率向量 r=[r1,r2,⋯ ,rn]T\mathbf{r} = [r_1, r_2, \cdots, r_n]^T

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
线性代数-第1篇：为什么AI/量化/大数据需要线性代数？
无
04-20 165
线性代数不是枯燥的公式堆砌，而是连接数学理论与技术落地的桥梁。从下一篇开始，我们将从“标量、向量、矩阵”的基础概念出发，逐步解锁线性代数在三大领域的具体应用，让数学知识真正“用起来”。
线性代数-第11篇：线性回归与矩阵运算：AI与量化的基础模型
无
04-21 111
线性回归假设因变量y\ yy与自变量x1x2⋯xnx1​x2​⋯xn​yθ0θ1x1θ2x2⋯θnxnϵyθ0​θ1​x1​θ2​x2​⋯θn​xn​ϵ其中，θ0θ1⋯θnθ0​θ1​⋯θn​是待求参数，ϵ\ \epsilonϵ是误差项。
7.3 线性代数在量化投资中的应用
云策量化的博客
05-17 439
线性代数在量化投资中的应用远不止这些，它就像是一把打开量化投资宝库的钥匙。通过掌握线性代数，你可以更深入地理解市场，更精准地进行投资决策。所以，不要小看了这个听起来有点枯燥的数学工具，它可是量化投资中的大杀器！下次见，我们将深入探讨更多量化投资的奥秘。记得，量化投资是一场既需要智慧也需要勇气的冒险，而线性代数，就是你手中的利剑！
2.2线性代数的力量
u011490194的专栏
08-30 1174
欢迎来到线性代数的世界，这里是量化交易的健身房，我们的目标是让你的大脑肌肉变得强大，以便在金融市场上大展拳脚。想象一下，你有一堆乱七八糟的股票数据，通过PCA，我们可以把它们压缩成几个最重要的方向，就像是把一堆乱麻理成几根线，这样处理起来就容易多了。在量化交易中，我们经常用矩阵来表示一系列的股票价格变化，每一行就是一个向量，代表一个时间点的所有股票的价格。我们用它来构建模型，预测股票价格的走势。这时候，线性代数就能派上大用场，帮助我们构建更复杂的模型，比如多元线性回归，甚至是更高级的机器学习模型。
线性代数-第12篇：主成分分析（PCA）：跨领域降维技术
无
04-21 220
主成分分析通过线性代数的特征值分解，为高维数据提供了高效的降维方案，广泛应用于AI、量化投资和大数据领域。从图像压缩到因子筛选，PCA的价值贯穿数据处理全流程。下一篇《线性代数-第13篇：奇异值分解（SVD）：稀疏数据的特征提取》中，我们将探讨SVD的原理及其在推荐系统、文本分析等场景中的独特优势，解析它与PCA的联系与区别。如果对PCA的计算细节或应用场景有疑问，欢迎在评论区留言！
线性代数-第8篇：相似矩阵与对角化：算法加速的数学原理
无
04-21 876
若存在可逆矩阵P\mathbf{P}P，使得矩阵A\mathbf{A}A和B\mathbf{B}BBP−1APBP−1AP则称A\mathbf{A}A与B\mathbf{B}B相似，记作A∼BA∼B。本质含义：相似矩阵是同一线性变换在不同基底下的表示。例如，图像旋转在不同坐标系下的矩阵可能相似，但物理意义完全相同。相似矩阵与对角化通过“基变换”和“特征分解”的思想，将复杂矩阵运算转化为对角矩阵的简单操作，是算法优化的核心数学工具。
#线性代数-第5篇：矩阵转置与逆：数据维度变换与方程求解
无
04-20 137
本篇文章深入讲解了矩阵转置与逆矩阵的概念、计算方法及其在AI、量化投资和大数据中的应用。矩阵转置实现了数据维度的灵活调整，而逆矩阵则为线性问题求解提供了关键工具。下一篇《线性代数-第6篇：行列式与秩：数据独立性与有效维度》中，我们将探讨行列式和矩阵秩这两个重要概念，解析它们如何帮助我们判断数据的独立性、评估模型复杂度，并在降维、特征选择等任务中发挥作用。如果对矩阵转置或逆矩阵的计算与应用有疑问，欢迎在评论区留言交流！
第二十二周机器学习笔记：动手深度学习之——线性代数
Zcymatics的博客
11-23 1513
本文深入探讨了深度学习中的数学基础，特别是线性代数的核心概念。文章从标量、向量、矩阵和张量的定义和性质出发，逐步介绍了它们在深度学习中的应用。通过详细的代码示例和数学公式，本文展示了如何进行基本的算术运算、矩阵操作、点积、范数计算等关键操作。文章还讨论了降维技术，包括求和和平均值计算，以及它们在数据压缩和特征提取中的重要性。
深度学习数学基础（一）——线性代数、线性代数和微积分
WenJGo的博客
12-01 899
本文系统讲解了深度学习所需的三大数学基础：线性代数、概率统计和微积分。在线性代数部分，重点解析了向量、矩阵、张量的概念与应用，矩阵乘法、张量操作（reshape/transpose/broadcast）的实现原理，以及特征值分解和SVD在模型分析中的作用。概率统计部分阐述了概率分布（特别是多项分布在语言模型中的应用）、最大似然估计与神经网络训练的关系、KL散度作为损失函数的本质。微积分部分则着重讲解了偏导数、链式法则在反向传播中的核心作用，以及梯度下降优化算法的数学原理。全文通过具体示例（如Transfor
线代第一章第四课：行列式的性质
最新发布
qq_43085588的博客
12-03 360
把上面行列式按照主对角线翻转后结果如下，使用来表示：转置后，在转置行列地位相同，对行性质，队列性质现有一个上三角行列式如下转置后为下三角行列式所以用k乘以D的某一行元素，等于用k乘以D如下有一个4阶行列式，结果是主对角线相乘将第一行元素都乘以 k，第一行第一列为1，其他项目均为0，则行列式如下：所以如果有n行都乘以k，则交换两行(列)行列式，D值符号改变如下有一个3阶行列式，按行展开，依据列标排列统计逆序数，1后面为0，2后面为0，3后面为0， 则逆序数为0+0+0。
线性代数第三章 向量
oscar999的专栏
12-01 1320
本文系统介绍了向量组及其线性相关性的基本概念与核心理论。主要内容包括：1）n维向量定义及其线性组合、线性表示的条件判断；2）向量组线性相关性的判定方法及秩的计算；3）向量空间的基本概念、基与坐标变换；4）欧几里得空间的内积性质。重点阐述了秩在判断线性表示、等价性中的关键作用，以及通过矩阵变换求解向量组秩和极大无关组的方法。文中通过典型例题展示了相关定理的应用，为线性代数中向量理论的学习提供了系统指导。
《NumPy 权威指南》第8章 线性代数 (Linear Algebra)：矩阵运算的动力源
撸码猿的博客
12-01 215
本章我们将抛弃晦涩的定理证明，专注于怎么用。我们将学会如何用一行代码解开多元方程组，如何用特征值分解来提取数据的“主成分”，以及最重要的一点：彻底搞清楚 *、np.dot 和 @ 到底有什么区别。
线性代数及其应用习题答案(中文版)第一章 线性代数中的线性方程组 1.5 线性方程组的解集(1)
simon_skywalker的博客
12-03 398
线性方程组的解集
【模式识别与机器学习（8）】主要算法与技术（下篇：高级模型与集成方法）之 元学习与集成方法：组合多个学习器来提高整体性能
hiliang521的博客
12-02 799
【模式识别与机器学习（8）】主要算法与技术（下篇：高级模型与集成方法）之 元学习
TensorRT笔记（5）：研究timingCache
ouliten的博客
12-02 936
在里出现了大量的timingCache，但是当时没有取研究这是干啥的，本文就来解析一下。样例都基于上面的文章。
大模型应用：大模型 MapReduce 全解析：核心概念、中文语料示例实现.12
minhuan的专栏
12-03 1064
本文介绍了MapReduce编程模型及其在大模型训练中的应用。MapReduce通过"分治-并行-聚合"思想处理大规模数据，传统Hadoop MapReduce侧重结构化数据计算，而大模型MapReduce则针对自然语言处理任务。文章详细对比了两者在架构、处理对象和核心算力等方面的差异，并提供了中文词频统计的Python实现示例，包括单机版和分布式版本。分布式实现利用多进程模拟集群计算，展示了数据分片、Map、Shuffle和Reduce的完整流程。
07_Spring AI 干货笔记之提示词
在科技的浪潮中，我们寻找着创新的火种，在代码的海洋里，我们编织着智慧的网。腾飞开源，就是这样一个由技术精英汇聚而成的博客平台，我们致力于分享在Java、Python、IoT和人工智能等领域的最新研究成果和实战经验。 在腾飞开源的博客上，你会看到紧跟技术前
11-30 1859
本文详细介绍了Spring AI中的提示词核心概念与API设计。提示词作为引导AI模型生成特定输出的关键输入，其结构从简单字符串演进为包含多角色消息的复杂形式。Spring AI通过Prompt和Message接口提供结构化提示词管理，支持系统、用户、助手等角色分配。PromptTemplate类实现动态内容渲染，并支持自定义模板引擎。文章还涵盖提示词工程的最佳实践与令牌机制，为开发者提供完整的提示词设计解决方案。
LMM-Det：让大型多模态模型在目标检测中脱颖而出
AI浩
12-01 1314
大型多模态模型因其在多模态理解、推理和上下文学习等方面的卓越能力，在人工智能研究和工业界引起了广泛的关注和兴趣。虽然 LMM 在图像描述、视觉问答和视觉定位等多模态任务上已展现出有前景的结果，但其目标检测能力与专业检测器相比仍存在显著差距。为弥补这一差距，我们摒弃了将重型检测器与 LMM 集成的传统方法，提出了 LMM-Det，这是一种简单而有效的方法，它利用大型多模态模型进行纯目标检测，而无需依赖专门的检测模块。
昇腾平台 vLLM 部署与性能优化实战：高吞吐推理落地指南
热门推荐
二哈喇子！
12-01 1万+
昇腾平台vLLM部署与性能优化实战摘要
可是最近是大一新生，有高数，线性代数，英语四级备考，跨专业考研相关科目需要去准备，此外还有学习Java，Python，JavaScript三种语言
02-28
<think>好的，用户现在是大一新生，面临多方面的学习压力，包括高数、线性代数、英语四级备考、跨专业考研科目，还要学习Java、Python、JavaScript三种编程语言。用户之前询问过如何学习C++，现在可能觉得时间不够用，需要优化学习策略。 首先，需要判断用户的主要需求和痛点。作为大一新生，用户可能对如何平衡这么多学习任务感到困惑，尤其是跨专业考研可能意味着目标专业与当前专业不同，需要提前准备相关科目。同时，用户想学习三种编程语言，可能担心时间分配和优先级问题。 接下来，用户可能没有明确说出的是时间管理和学习效率的问题。如何高效地安排时间，合理分配各科目的学习，以及如何避免学习中的常见误区，比如同时学多种语言导致混淆或进度缓慢，这些都是潜在的需求。 需要给出具体的建议，帮助用户制定优先级。例如，数学和英语是基础，需要长期积累，而编程语言的学习可以分阶段进行，根据目标选择重点。同时，跨专业考研的科目需要提前了解考试内容和重点，制定计划。 还要考虑用户的实际可行性，比如每天的时间安排，如何利用碎片时间，避免疲劳战术。可能需要推荐一些高效的学习方法，比如主动回忆、间隔重复等，以及如何将不同科目的学习结合起来，比如用编程实践数学知识。 另外，用户提到学习三种语言，可能需要建议先掌握一门，再扩展其他，避免同时学习导致效率低下。可以结合跨专业考研的目标，选择最相关的语言重点学习，其他作为辅助。 最后，需要鼓励用户保持动力，合理休息，避免焦虑，并提供一些资源推荐，比如优质的学习资料、时间管理工具等。</think>作为大一新生面对多线程学习任务，建议采用"战略聚焦+效率优化"的学习框架，以下是根据个人教学经验整理的详细方案（含时间管理公式）： --- ### **一、优先级矩阵（使用艾森豪威尔矩阵优化）** 用数学方式量化各科目优先级： $$ P = \frac{W_i \times U_i}{T_i} $$ 其中： - $W_i$ = 科目权重（考研>必修课>语言学习） - $U_i$ = 使用频率（英语>数学>编程） - $T_i$ = 每日耗时（建议语言类≤1.5h/天） | 科目 | 推荐投入时间 | 关键策略 | |-----------------|--------------|-----------------------------| | 英语四级 | 每日1小时 | 碎片时间背单词+周末真题模考 | | 高数/线代 | 每日1.5小时 | 结合Python实现可视化理解 | | 考研专业课 | 每周8小时 | 建立知识图谱框架 | | 编程语言 | 每日1小时 | 三语差异化学习（见第三部分） | --- ### **二、数学与编程的协同学习法** **案例1：用Python验证矩阵运算** ```python import numpy as np # 线性代数实践 A = np.array([[1,2],[3,4]]) B = np.array([[5,6],[7,8]]) print("矩阵相乘:\n", A @ B) # 对比手算结果 print("行列式:", np.linalg.det(A)) ``` **案例2：用Java实现微积分概念** ```java // 数值积分示例 public class Calculus { public static double integrate(Function<Double,Double> f, double a, double b) { double sum = 0; double dx = 0.0001; for(double x=a; x<b; x+=dx) { sum += f.apply(x) * dx; } return sum; } public static void main(String[] args) { // 计算∫x² dx from 0到1 System.out.println(integrate(x -> x*x, 0, 1)); // 应接近0.333 } } ``` --- ### **三、三语学习差异化策略** 通过对比学习提升效率（星标★为推荐优先级）： | 维度 | Java (★★★) | Python (★★★★★) | JavaScript (★★☆) | |--------------|----------------|----------------|------------------| | **学习重点** | 面向对象思想 | 数据分析基础 | DOM操作 | | **最佳实践** | 实现设计模式 | 使用NumPy/Pandas| 开发浏览器插件 | | **每日代码量** | 50行 | 30行 | 20行 | | **考研关联度** | 数据结构考题常用| 机器学习基础 | 较少 | **协同学习示例：** ```javascript // 在Node.js中调用Python计算线性代数 const { spawn } = require('child_process'); const pythonProcess = spawn('python', ['matrix_ops.py']); pythonProcess.stdout.on('data', (data) => { console.log(`Python计算结果: ${data}`); }); ``` --- ### **四、时间管理方案（以周为单位）** **时间分配公式：** $$ T_{total} = 112h \quad (16h/天 \times 7天) $$ $$ T_{study} = 0.6 \times T_{total} = 67h $$ $$ T_{rest} = 0.4 \times T_{total} = 45h $$ **具体分配表：** | 时间段 | 活动安排 | 工具推荐 | |-------------|----------------------------|-------------------------| | 6:30-7:30 | 英语听力+真题训练 | 每日英语听力APP | | 8:00-10:00 | 数学理论学习 | Notability做电子笔记 | | 10:30-12:00 | 编程实践（Python为主） | Jupyter Notebook | | 14:00-16:00 | 跨专业课程学习 | XMind构建知识图谱 | | 16:30-18:00 | Java项目开发（控制台应用） | IntelliJ IDEA | | 19:30-21:00 | 线性代数+编程结合练习 | MATLAB/NumPy | | 21:30-22:30 | JavaScript基础学习 | FreeCodeCamp课程 | --- ### **五、防坑指南** 1. **编程学习陷阱**： - 避免同时学习三语言的循环结构（易混淆）： ```java // Java的for for(int i=0; i<10; i++){...} ``` ```python # Python的for for i in range(10): ... ``` ```javascript // JS的for...of for(const item of array){...} ``` 2. **数学学习误区**： - 不要直接背诵公式，例如对行列式的理解： $$ \det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i,\sigma(i)} $$ 通过三维几何意义（平行六面体体积）辅助记忆 3. **考研准备原则**： - 使用二八定律：用20%时间掌握目标院校80%的考点 - 建立错题本：对每个错题标注知识点权重 $$ W_e = \frac{出现频次}{章节总分} \times 100\% $$ --- ### **六、工具链推荐** 1. **复合学习工具**： - Obsidian（建立数学-编程知识图谱） - Anki（设置英语-数学交叉记忆卡片） 2. **效率工具**： ```mermaid graph TD A[待办事项] --> B{TIME <30min?} B -->|Yes| C[碎片时间处理] B -->|No| D[放入专注时段] C --> E[使用番茄钟执行] D --> F[使用Forest深度专注] ``` --- ### **七、阶段性目标检测** 每两周用以下公式评估进展： $$ Progress = \frac{\sum (完成度 \times 权重)}{\sum 权重} \times 100\% $$ - 完成度标准： - 数学：章节测试正确率 - 编程：LeetCode通过率 - 英语：真题模考分数 建议保持进度在65%-80%区间，当连续两周低于60%时需要调整计划。 --- **最后建议**：在大一阶段优先夯实数学和英语基础，编程学习聚焦Python+Java。用「35分钟专注+5分钟回顾」的微学习法提高效率，定期用甘特图跟踪进度。记住：持续的小步快跑胜过间歇性冲刺！
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

程序员勇哥

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值