线性代数-第17篇：特征值与特征向量：矩阵的内在特征

线性代数-第17篇：特征值与特征向量：矩阵的内在特征

在探索线性代数的核心概念时，特征值与特征向量如同矩阵的“基因密码”，揭示了矩阵变换的本质规律。它们不仅是理论推导的重要工具，更在人工智能、工程计算、量子物理等领域中扮演着关键角色。本文将深入解析特征值与特征向量的原理、计算方法及其在多场景中的应用。

一、特征值与特征向量的定义与直观理解

1. 数学定义

对于方阵 $\mathbf{A}$，若存在非零向量 v\mathbf{v}