第一篇：Python 进阶-高级数据结构

第一篇：Python 进阶-高级数据结构

1. 堆（Heap）数据结构

堆的概念与原理

堆是一种特殊的树形数据结构，它通常满足以下两个性质：

• 结构性：堆是一棵完全二叉树，即除了最后一层外，每一层的节点数都是满的，并且最后一层的节点都靠左排列。
• 堆序性：分为两种类型，最大堆和最小堆。在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其左右子节点的值。

堆常用于实现优先队列，优先队列是一种特殊的队列，每次从队列中取出的元素是具有最高优先级的元素。在最大堆实现的优先队列中，最大元素具有最高优先级；在最小堆实现的优先队列中，最小元素具有最高优先级。堆的主要操作包括插入元素和删除堆顶元素（最大堆为最大值，最小堆为最小值）。这些操作的时间复杂度为 ( O(\log n) )，其中 ( n ) 是堆中元素的个数。这是因为堆的高度为 ( \log n )，插入和删除操作主要在堆的路径上进行调整，路径长度与堆的高度相关。

Python 中 heapq 模块的使用

Python 的 heapq 模块提供了堆数据结构的实现，默认实现的是最小堆。以下是一些常见的用法：

创建堆

可以将一个列表转换为堆结构，或者逐步向堆中添加元素。

import heapq

# 将列表转换为堆
nums = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
heapq.heapify(nums)
print(list(nums))  # 输出: [1, 1, 2, 3, 3, 9, 4, 6, 5, 5, 5]

heapq.heapify() 函数会将传入的列表原地转换为堆结构。

插入元素

使用 heapq.heappush() 函数向堆中插入元素。

import heapq

heap = []
heapq.heappush(heap, 5)
heapq.heappush(heap, 3)
heapq.heappush(heap, 7)
heapq.heappush(heap, 1)
print(list(heap))  # 输出: [1, 3, 7, 5]

获取并删除堆顶元素

使用 heapq.heappop() 函数获取并删除堆顶元素（即最小值）。

import heapq

heap = [1, 3, 7, 5]
smallest = heapq.heappop(heap)
print(smallest)  # 输出: 1
print(list(heap))  # 输出: [3, 5, 7]

获取堆中最小的 ( k ) 个元素

使用 heapq.nsmallest() 函数可以获取堆中最小的 ( k ) 个元素。

import heapq

nums = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
smallest_three = heapq.nsmallest(3, nums)
print(smallest_three)  # 输出: [1, 1, 2]

2. 双端队列（Deque）

双端队列的特点

双端队列（Deque，即 Double-ended Queue 的缩写）是一种特殊的队列数据结构，它允许在队列的两端进行插入和删除操作。与普通队列（只允许在一端插入，另一端删除）相比，双端队列具有更高的灵活性。其主要特点包括：

• 两端操作：可以在队列的头部和尾部执行添加和移除元素的操作，这使得双端队列在某些场景下比普通队列和栈更适用，例如实现一个支持先进先出（FIFO）和后进先出（LIFO）操作的数据结构。
• 高效性：在双端队列的两端进行插入和删除操作的时间复杂度均为 ( O(1) )，而在列表的头部插入或删除元素的时间复杂度为 ( O(n) )，因为列表需要移动元素来腾出空间或填补空缺。

collections.deque 的操作方法

Python 的 collections 模块提供了 deque 类来实现双端队列。以下是一些常用的操作方法：

创建双端队列

from collections import deque

# 创建一个空的双端队列
dq = deque()

# 创建一个带有初始元素的双端队列
dq = deque([1, 2, 3])

在两端添加元素

• append(x)：在队列尾部添加元素 ( x )。
• appendleft(x)：在队列头部添加元素 ( x )。

from collections import deque

dq = deque()
dq.append(1)
dq.appendleft(2)
print(dq)  # 输出: deque([2, 1])

在两端删除元素

• pop()：移除并返回队列尾部的元素。
• popleft()：移除并返回队列头部的元素。

from collections import deque

dq = deque([1, 2, 3])
tail = dq.pop()
head = dq.popleft()
print(tail)  # 输出: 3
print(head)  # 输出: 1
print(dq)  # 输出: deque([2])

访问元素

可以像列表一样通过索引访问双端队列中的元素，但由于双端队列的实现并非基于连续内存，随机访问的效率较低，时间复杂度为 ( O(n) )。

from collections import deque

dq = deque([1, 2, 3])
print(dq[1])  # 输出: 2

限制双端队列的大小

可以在创建双端队列时指定最大长度，当双端队列达到最大长度时，再添加元素会导致另一端的元素被自动移除。

from collections import deque

dq = deque(maxlen = 3)
dq.append(1)
dq.append(2)
dq.append(3)
dq.append(4)
print(dq)  # 输出: deque([2, 3, 4])

通过学习堆和双端队列这两种高级数据结构及其在 Python 中的实现，你可以更高效地解决各种编程问题，尤其是涉及到优先队列和灵活数据操作的场景。如果在学习过程中有任何疑问，欢迎随时提问。同时，点赞、收藏并关注，获取更多 Python 进阶知识。