七自由度机械臂重力补偿MATLAB仿真(Gravity Compensation)

本文介绍如何使用roboticstoolbox和Simulink创建一个7关节机械臂的模型,并通过比较重力扭矩与实际扭矩来验证其正确性。首先定义了各关节参数,然后在Simulink中实现位置控制器。

工具:robotics toolbox -- peter corke / Simulink

思路:1. 创建一个 position controller, 让 end effector 去到指定点,测出在该点时对应的 joint angles, torque;

           2. 使用 toolbox 里的 gravload(q) 求出对应该点的 gravity torque;

           3. 比较两个 torque 是否一致。


  • Create robot using SerialLink and set dynamics parameters
startup_rvc

%%            theta d a alpha
L(1) = Link([  0  0 0  pi/2]);
L(1).m = 0.00;
L(1).r = [0 0 0];
L(1).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(1).G = 1;
L(1).Jm = 0.0;

L(2) = Link([  0  0 0.30  0]);
L(2).m = 0.9507;
L(2).r = [-0.32213 -0.01724 -0.05311 ];
L(2).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(2).G = 1;
L(2).Jm = 0.0;

L(3) = Link([  0  0 0.35  -pi/2]);
L(3).m = 0.4138;
L(3).r = [-0.2076 0.0000 0.0000];
L(3).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(3).G = 1;
L(3).Jm = 0.0;

L(4) = Link([  0  0.1347 0  pi/2]);
L(4).m = 0.1540;
L(4).r = [ 0 -0.08887 0.06342 ];
L(4).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(4).G = 1;
L(4).Jm = 0.0;

L(5) = Link([  0  0 0  -pi/2]);
L(5).m = 0.1051;
L(5).r = [0.0000 -0.05926 -0.05544 ];
L(5).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(5).G = 1;
L(5).Jm = 0.0;

L(6) = Link([  0  0 0 pi/2]);
L(6).m = 0.0738;
L(6).r = [0.0000 -0.02402 0.03396];
L(6).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(6).G = 1;
L(6).Jm = 0.0;

L(7) = Link([  0  0 0  0]);
L(7).m = 0.00;
L(7).r = [0 0 0];
L(7).I = [0.1, 0.1, 0.1, 0, 0, 0];
L(7).G = 1;
L(7).Jm = 0.0;


syms q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7;
rob = SerialLink(L,'name','MasterHand');
rob.offset = [0 -pi/2 pi/2 0 0 -pi/2 pi/2];
rob.qlim = [-1/3*pi 1/3*pi;
            -1/3*pi 25/180*pi;
            -1/18*pi 75/180*pi;
            -245/180*pi 65/180*pi;
            -186/180*pi 98/180*pi;
            -41/180*pi 41/180*pi;
            -250/180*pi 250/180*pi];
% rob.plot([0 0 0 0 0 0 0],'jointdiam',1,'base','wrist','arrow','workspace',[-1 1 -1 1 -1 1]);
% rob.gravity = [0 0 9.81];
  • Create Position Controller in Simulink

  • Compare Result

虽然给定引用未直接提供六自由度机械重力补偿代码,但可依据引用中提及的信息来构建代码框架。以下是一个简化的示例代码,使用MATLAB实现六自由度机械重力补偿PD控制,其中包含了引用中提到的部分函数: ```matlab % 机械参数设置 L1 = 0.3; L2 = 0.5; L3 = 0.4; L4 = 0.2; L5 = 0.1; % 假设值 L6 = 0.1; % 假设值 % 重力加速度 g = 9.81; % 期望轨迹(示例) q_d = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]; % 初始位置 q0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 时间参数 dt = 0.01; t_end = 10; t = 0:dt:t_end; % PD控制器参数 Kp = diag([10, 10, 10, 10, 10, 10]); Kd = diag([1, 1, 1, 1, 1, 1]); % 初始化变量 q = zeros(length(t), 6); q_dot = zeros(length(t), 6); tau = zeros(length(t), 6); q(1, :) = q0; for i = 1:length(t)-1 % 计算误差 e = q_d - q(i, :); e_dot = -q_dot(i, :); % 计算PD控制器输出 tau_PD = Kp * e' + Kd * e_dot'; % 计算重力补偿项(简化示例) tau_gravity = gravity_compensation(q(i, :), L1, L2, L3, L4, L5, L6, g); % 计算总控制力矩 tau(i, :) = tau_PD' + tau_gravity'; % 更新关节角度和角速度(简化动力学模型) q_dot(i+1, :) = q_dot(i, :) + dt * tau(i, :) / 1; % 假设惯性矩阵为单位矩阵 q(i+1, :) = q(i, :) + dt * q_dot(i+1, :); end % 绘制结果 figure; subplot(2,1,1); plot(t, q); xlabel('时间 (s)'); ylabel('关节角度 (rad)'); title('关节角度随时间变化'); subplot(2,1,2); plot(t, tau); xlabel('时间 (s)'); ylabel('控制力矩 (N.m)'); title('控制力矩随时间变化'); % 重力补偿函数 function tau_g = gravity_compensation(q, L1, L2, L3, L4, L5, L6, g) % 这里需要根据具体的机械动力学模型计算重力补偿项 % 简化示例,仅考虑第一个关节的重力影响 tau_g = zeros(6, 1); tau_g(1) = -m1 * g * L1 * cos(q(1)); % m1为第一个连杆质量,这里假设为1 end % 引用中提到的函数示例 function T = forward_kinematics(q, L1, L2, L3, L4, L5, L6) % 计算机器人的转换矩阵 % 这里需要根据具体的运动学模型实现 T = eye(4); end function q_dot = independent_PD_control(q, q_d, Kp, Kd) % 计算独立PD控制器输出的关节角速度 e = q_d - q; e_dot = zeros(size(q)); q_dot = Kp * e + Kd * e_dot; end function q_dot = gravity_compensated_PD_control(q, q_d, Kp, Kd, L1, L2, L3, L4, L5, L6, g) % 计算重力补偿PD控制器输出的关节角速度 e = q_d - q; e_dot = zeros(size(q)); tau_PD = Kp * e + Kd * e_dot; tau_gravity = gravity_compensation(q, L1, L2, L3, L4, L5, L6, g); q_dot = (tau_PD + tau_gravity) / 1; % 假设惯性矩阵为单位矩阵 end ``` ### 代码说明 1. **参数设置**:设置了机械各连杆长度、重力加速度、期望轨迹、初始位置、时间参数以及PD控制器参数。 2. **主循环**:在每个时间步长内,计算误差、PD控制器输出、重力补偿项和总控制力矩,并更新关节角度和角速度。 3. **重力补偿函数**:`gravity_compensation` 函数用于计算重力补偿项,这里只是一个简化示例,实际应用中需要根据具体的机械动力学模型进行计算。 4. **其他函数**:`forward_kinematics`、`independent_PD_control` 和 `gravity_compensated_PD_control` 函数是引用中提到的函数,这里给出了简单的示例实现。 ###
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