简介
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行内公式
- 语法格式：行内公式是嵌入在文本行中的数学公式，使用
$符号来界定。例如，$a + b = c$。在这个例子中，$符号告诉LaTeX这部分是数学公式，会按照数学公式的格式进行排版，如字符的间距、字体等。 - 应用场景：当需要在文本叙述中自然地插入简单的数学表达式时使用。比如在物理教材中，“速度的计算公式为 v = s / t v = s/t v=s/t，其中 v v v表示速度， s s s表示路程， t t t表示时间”。
- 注意事项：如果公式中有特殊字符，如
&（在表格或矩阵中有特殊用途）、#（在宏定义等场景中有特殊用途）等，可能需要用\进行转义。例如，$x\&y$来正确显示x&y这个表达式。
- 语法格式：行内公式是嵌入在文本行中的数学公式，使用
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独立公式
- 语法格式 - equation环境
- 以
\begin{equation}开始，以\end{equation}结束。例如：
\begin{equation} \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b)-F(a) \end{equation}- 公式会自动编号，编号在公式的右侧。在文档中引用这个公式时，可以使用标签和引用命令来方便地引用，如
\label{int_formula}（放在公式环境内）和\ref{int_formula}（在需要引用的地方）。
- 以
- 语法格式 - equation*环境（无编号公式）
- 有时候不需要公式编号，就可以使用
\begin{equation*}和\end{equation*}环境。例如：
\begin{equation*} \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1 </equation*} - 有时候不需要公式编号，就可以使用
- 应用场景：当需要单独展示一个较为复杂的数学公式，或者需要对公式进行编号以便后续引用时，使用
equation环境。如果只是为了展示公式，不需要编号，就使用equation*环境。比如在数学论文中，定理的证明过程中会大量使用编号的公式，而在一些示例推导中可能会使用无编号的公式。 - 注意事项：在独立公式环境中，可以使用
\\进行换行。例如：\begin{equation} \begin{split} (a + b)^2&=(a + b)(a + b)\\ &=a^2 + 2ab + b^2 </split} </equation}- 这里使用
split环境（需要加载amsmath宏包）来实现多行公式的排版，并且通过&来指定对齐位置。
- 这里使用
- 语法格式 - equation环境
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数学符号和函数
- 希腊字母：在LaTeX中，希腊字母有其特定的命令。例如，
\alpha表示α，\beta表示β，\gamma表示γ等。如果要显示大写希腊字母，可以将首字母大写，如\Gamma表示Γ，\Delta表示Δ。 - 运算符：基本的算术运算符
+、-、*、/可以直接输入。对于乘号，如果想显示更规范的数学乘号，可以使用\times（显示为×）。对于除法，也可以使用\div（显示为÷）。指数运算使用^，如a^2表示 a 2 a^{2} a2；开方运算可以使用\sqrt{}，如\sqrt{a}表示 a \sqrt{a} a，如果要表示高次方根，可以使用\sqrt[n]{}，如`\sqrt[3]{x} 表示 表示 表示\sqrt[3]{x}$。 - 函数：常见的数学函数有其特定的LaTeX命令。例如，
\sin表示正弦函数（显示为sin），\cos表示余弦函数（显示为cos），\ln表示自然对数（显示为ln），\log表示对数（一般以10为底，显示为log）。当函数有参数时，参数需要用括号括起来，如\sin(x)表示 sin ( x ) \sin(x) sin(x)。
- 希腊字母：在LaTeX中，希腊字母有其特定的命令。例如，
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公式排版 - 多行公式和对齐
- cases环境（用于分段函数）
- 例如，定义一个分段函数：
f(x)=\begin{cases} x, & x \geq 0\\ -x, & x < 0 \end{cases}- 这里
cases环境（需要加载amsmath宏包）用于排版分段函数，&用于对齐，每一行用\\分隔。
- align环境（用于多个公式对齐）
- 例如：
\begin{align} a &= b + c\\ d &= e - f \end{align}- 同样需要加载
amsmath宏包，&用于指定对齐的位置，\\用于换行。这个环境会对公式进行编号，如果不需要编号，可以使用align*环境。
- cases环境（用于分段函数）
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矩阵和行列式
- 矩阵排版
- 使用
\begin{pmatrix}、\begin{bmatrix}等环境来排版矩阵。例如：
\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}- 分别表示圆括号矩阵和方括号矩阵，中间的元素用
&分隔行内元素，用\\换行。
- 使用
- 行列式排版
- 类似矩阵排版，使用
\begin{vmatrix}和\end{vmatrix}环境。例如：
\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}- 其排版规则和矩阵一样，只是外观上是行列式的形式。
- 类似矩阵排版，使用
- 矩阵排版
运算符
-
算术运算
- 加法和减法：在LaTeX中，加法（
+）和减法（-）运算符可以直接在公式中输入，就像在常规的数学书写中一样。例如，$a + b$表示 a + b a + b a+b，$c - d$表示 c − d c - d c−d。它们在排版上会根据公式的整体风格自动调整间距，以保持数学表达式的美观和易读性。 - 乘法和除法
- 乘法：对于简单的乘法，如数字与数字、变量与变量相乘，可以直接使用
*符号，例如$2*3$表示 2 × 3 2\times3 2×3。不过，在数学排版中，更常见的是使用\times来表示乘法，这样看起来更专业，如$a\times b$。另外，如果是数字与变量相乘，数字通常写在前面，如$3x$，在LaTeX中可以写成$3*x$或$3x$（当变量只有一个字符时）。 - 除法：除法可以直接用
/符号表示，如$a/b$表示 a b \frac{a}{b} ba。如果想更明确地表示除法运算，也可以使用\div，例如$a\div b$。不过，在分数形式更合适的情况下（如在复杂的数学表达式中），通常使用\frac{}{}命令来表示分数，如$\frac{a + 1}{b - 1}$，其中分子写在第一个大括号内，分母写在第二个大括号内。
- 乘法：对于简单的乘法，如数字与数字、变量与变量相乘，可以直接使用
- 指数和根式运算
- 指数运算：使用
^符号来表示指数。例如，$a^2$表示 a a a的平方，$a^{n + 1}$表示 a a a的 n + 1 n + 1 n+1次方。当指数是多个字符组成的表达式时，需要用花括号将指数部分括起来，以确保正确的排版。在一些复杂的公式中，可能会有多层指数，例如$(a^b)^c$在LaTeX中写成$ (a^{b})^{c}$。 - 根式运算：对于平方根，可以使用
\sqrt{}命令，如$\sqrt{a}$表示 a \sqrt{a} a。如果要表示其他次方根，比如立方根，可以使用\sqrt[3]{}命令，例如$\sqrt[3]{x}$表示 x 3 \sqrt[3]{x} 3x，其中方根的次数写在[]中，根号下的内容写在{}中。
- 指数运算：使用
- 加法和减法：在LaTeX中，加法（
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逻辑运算
- 与、或、非运算
- 与运算：在LaTeX中，逻辑与运算常用
\land表示，例如$A\land B$表示 A A A与 B B B。它的排版效果是一个类似“∧”的符号，用于逻辑表达式中，如在命题逻辑和布尔代数中。 - 或运算：逻辑或运算通常用
\lor表示，如$A\lor B$表示 A A A或 B B B，排版后是一个类似“∨”的符号。 - 非运算：非运算可以用
\lnot表示，例如$\lnot A$表示非 A A A，排版后是一个类似“¬”的符号。
- 与运算：在LaTeX中，逻辑与运算常用
- 条件和双条件运算
- 条件运算：条件运算（如果……那么……）通常用
\to或\Rightarrow表示。例如，$A\to B$表示如果 A A A成立，那么 B B B成立，\Rightarrow排版后得到的箭头更粗更长，如$A\Rightarrow B$。 - 双条件运算：双条件运算（当且仅当）用
\leftrightarrow或\Leftrightarrow表示。例如，$A\leftrightarrow B$表示 A A A当且仅当 B B B，\Leftrightarrow排版后的双箭头更粗更长，用于更强调逻辑等价关系。
- 条件运算：条件运算（如果……那么……）通常用
- 与、或、非运算
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集合运算
- 并集和交集运算
- 并集：在LaTeX中，集合的并集运算用
\cup表示，例如$A\cup B$表示集合 A A A与集合 B B B的并集，排版后是一个类似“∪”的符号。 - 交集：集合的交集运算用
\cap表示，如$A\cap B$表示集合 A A A与集合 B B B的交集，排版后是一个类似“∩”的符号。
- 并集：在LaTeX中，集合的并集运算用
- 差集和补集运算
- 差集：差集运算可以用
\setminus表示，例如$A\setminus B$表示集合 A A A减去集合 B B B，排版后是一个类似“∖”的符号。 - 补集：对于集合
A
A
A相对于全集
U
U
U的补集，可以用
\complement_{U}A$表示，排版后是一个类似“ A A A在 U U U中的补集”的符号表示。
- 差集：差集运算可以用
- 并集和交集运算
-
向量运算
- 向量表示：向量通常用粗体字母（在LaTeX中可以通过
\mathbf{}命令实现）或者在字母上方添加箭头（使用\vec{}命令）来表示。例如，$\mathbf{a}$或$\vec{a}$都可以用来表示向量 a a a。 - 向量加法和减法：向量加法和减法与标量的加法减法类似，直接使用
+和-运算符。例如，$\vec{a}+\vec{b}$表示向量 a a a与向量 b b b相加，$\vec{a}-\vec{b}$表示向量 a a a与向量 b b b相减。 - 向量的数量积（点积）和向量积（叉积）
- 数量积（点积）：向量的点积用
\cdot表示，例如$\vec{a}\cdot\vec{b}$表示向量 a a a和向量 b b b的点积，排版后是一个类似“·”的符号。 - 向量积（叉积）：向量的叉积在三维空间中使用，用
\times表示，如$\vec{a}\times\vec{b}$表示向量 a a a和向量 b b b的叉积，排版后是一个类似“×”的符号。
- 数量积（点积）：向量的点积用
- 向量表示：向量通常用粗体字母（在LaTeX中可以通过
函数
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三角函数
- 正弦函数（\sin）：在LaTeX中，使用
\sin命令来表示正弦函数。例如，\sin(x)表示 sin ( x ) \sin(x) sin(x)。它用于表示直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值，或者在单位圆中，对于给定角度 x x x（弧度制），对应的纵坐标值。在三角恒等式、物理中的振动和波动等诸多领域广泛应用。 - 余弦函数（\cos）：用
\cos命令表示，如\cos(y)表示 cos ( y ) \cos(y) cos(y)。它是直角三角形中邻边与斜边的比值，或者在单位圆上是给定角度对应的横坐标值。例如在描述物体做圆周运动时的水平方向的运动分量就会用到余弦函数。 - 正切函数（\tan）：命令为
\tan，例如\tan(z)表示 tan ( z ) \tan(z) tan(z)。它是正弦函数与余弦函数的比值，即 tan ( x ) = sin ( x ) cos ( x ) \tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)} tan(x)=cos(x)sin(x)。在计算斜率、角度等问题中经常使用。 - 余切函数（\cot）：表示为
\cot，如\cot(a)表示 cot ( a ) \cot(a) cot(a)，它是正切函数的倒数，即 cot ( x ) = cos ( x ) sin ( x ) \cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)} cot(x)=sin(x)cos(x)。 - 正割函数（\sec）：命令是
\sec，例如\sec(b)表示 sec ( b ) \sec(b) sec(b)，它是余弦函数的倒数，即 sec ( x ) = 1 cos ( x ) \sec(x)=\frac{1}{\cos(x)} sec(x)=cos(x)1。 - 余割函数（\csc）：用
\csc表示，如\csc(c)表示 csc ( c ) \csc(c) csc(c)，它是正弦函数的倒数，即 csc ( x ) = 1 sin ( x ) \csc(x)=\frac{1}{\sin(x)} csc(x)=sin(x)1。
- 正弦函数（\sin）：在LaTeX中，使用
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反三角函数
- 反正弦函数（\arcsin）：使用
\arcsin命令，例如\arcsin(x)表示 arcsin ( x ) \arcsin(x) arcsin(x)。它是正弦函数的反函数，其定义域是 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]，值域是 [ − π 2 , π 2 ] [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] [−2π,2π]。在求解已知正弦值求角度的问题时使用。 - 反余弦函数（\arccos）：命令为
\arccos，如\arccos(y)表示 arccos ( y ) \arccos(y) arccos(y)。它是余弦函数的反函数，定义域是 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]，值域是 [ 0 , π ] [0,\pi] [0,π]。 - 反正切函数（\arctan）：用
\arctan表示，例如\arctan(z)表示 arctan ( z ) \arctan(z) arctan(z)。它是正切函数的反函数，定义域是 ( − ∞ , ∞ ) (-\infty,\infty) (−∞,∞)，值域是 ( − π 2 , π 2 ) (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}) (−2π,2π)。在计算直线的倾斜角等问题中经常出现。 - 反余切函数（\arccot）：表示为
\arccot，如\arccot(a)表示KaTeX parse error: Undefined control sequence: \arccot at position 1: \̲a̲r̲c̲c̲o̲t̲(a)，它是余切函数的反函数。 - 反正割函数（\arcsec）：命令是
\arcsec，例如\arcsec(b)表示KaTeX parse error: Undefined control sequence: \arcsec at position 1: \̲a̲r̲c̲s̲e̲c̲(b)，它是正割函数的反函数。 - 反余割函数（\arccsc）：用
\arccsc表示，如\arccsc(c)表示KaTeX parse error: Undefined control sequence: \arccsc at position 1: \̲a̲r̲c̲c̲s̲c̲(c)，它是余割函数的反函数。
- 反正弦函数（\arcsin）：使用
-
对数函数
- 自然对数（\ln）：在LaTeX中，
\ln命令用于表示自然对数函数，底数为 e e e。例如，\ln(x)表示 ln ( x ) \ln(x) ln(x)，主要用于涉及指数增长或衰减的问题，如在数学分析中的微积分运算、物理中的放射性衰变和复利计算等场景。 - 常用对数（\log）：使用
\log命令，通常表示以10为底的对数。例如，\log(x)表示 log 10 ( x ) \log_{10}(x) log10(x)。在一些工程计算、化学中的酸碱度（pH值）计算等方面经常使用。如果需要表示以其他底数为基础的对数，可以使用换底公式 log a b = log c b log c a \log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} logab=logcalogcb来转换。
- 自然对数（\ln）：在LaTeX中，
-
指数函数
- 以e为底的指数函数（\exp）：
\exp命令用于表示以自然常数 e e e为底的指数函数。例如，\exp(x)等同于 e x e^{x} ex。在数学建模、微分方程等领域，当描述连续增长或衰减的过程时经常用到。 - 一般指数函数（^）：对于以
a
a
a为底的指数函数，可以使用
a^x的形式来表示，例如2^x表示 2 x 2^{x} 2x。这种形式在各种数学计算和理论推导中都很常见。
- 以e为底的指数函数（\exp）：
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双曲函数
- 双曲正弦（\sinh）：命令为
\sinh，例如\sinh(x)表示 sinh ( x ) = e x − e − x 2 \sinh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} sinh(x)=2ex−e−x。它在数学物理方程、工程中的悬链线问题等方面有应用。 - 双曲余弦（\cosh）：用
\cosh表示，如\cosh(x)表示 cosh ( x ) = e x + e − x 2 \cosh(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} cosh(x)=2ex+e−x。在描述一些曲线形状（如悬链线）以及相对论中的一些时空变换等场景中会用到。 - 双曲正切（\tanh）：表示为
\tanh，例如\tanh(x)表示 tanh ( x ) = sinh ( x ) cosh ( x ) = e x − e − x e x + e − x \tanh(x)=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} tanh(x)=cosh(x)sinh(x)=ex+e−xex−e−x。它在神经网络中的激活函数等方面有应用。 - 双曲余切（\coth）：命令是
\coth，如\coth(x)表示 coth ( x ) = cosh ( x ) sinh ( x ) = e x + e − x e x − e − x \coth(x)=\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}} coth(x)=sinh(x)cosh(x)=ex−e−xex+e−x。 - 双曲正割（\sech）：用
\sech表示，如\sech(x)表示KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sech at position 1: \̲s̲e̲c̲h̲(x)=\frac{1}{\c…。 - 双曲余割（\csch）：表示为
\csch，例如`\csch(x) 表示 表示 表示\csch(x)=\frac{1}{\sinh(x)}=\frac{2}{e{x}-e{-x}}$。
- 双曲正弦（\sinh）：命令为
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2008
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