Typora-Markdown编辑数学公式

1. 插入公式

1.1 行内公式

行内公式（行内与其它文字混编）可以用如下方法表示：$ 数学公式 $ 。

为使用该功能，需先通过偏好设置->Markdown->Markdown扩展语法，勾选内联公式、上标、下标等，然后重启Typora。

示例 $\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$ ，即${\lim }_{x\to \infty }\exp (-x)=0$

1.2 行间公式

独立公式可以用如下方法表示：$$ 数学公式 $$
$$\arg \underset{x_{i,j}}{\min }\frac{1}{2}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n\Vert z_{i,j}-h(x_{i,j}){\Vert }^2$$

2. 常用的数学符号

数学公式中的一些常用的字符:

字母	实现	字母	实现	字母	实现	字母	实现
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta	$E$	E	$ϵ$	\epsilon
$Z$	Z	$\zeta$	\zeta	$H$	H	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta	$I$	I	$\iota$	\iota
$K$	K	$\kappa$	\kappa	$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$M$	M	$\mu$	\mu	$\nu$	\nu	$\Xi$	\Xi
$\xi$	\xi	$o$	\omicron	$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$P$	P	$\rho$	\rho	$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\tau$	\tau	$\chi$	\chi	${\rm Y}$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\varphi$	\phi	$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega	$A$	A	$B$	B
$\hslash$	\hbar	$ı$	\imath	$ȷ$	\jmath	$\ell$	\ell
$\Re$	\Re	$\Im$	\Im	$\aleph$	\aleph	$\wp$	\wp
$\mho$	\mho	$\varnothing$	\emptyset	$\infty$	\infty	$\pounds$	\pounds

3. 常用数学表达式

()、[]和|表示符号本身，使用 {} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
$$c(u)=\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{1}{N}}，u=0\\ \sqrt{\frac{2}{N}}，u\ne 0\end{array}$$

输入	显示	说明	输入	显示	说明
$x^2$	$$x^2$$	上标	$x_1$	$x_1$	下标
$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	平方根	$\sqrt[n]{2}$	$\sqrt[n]{2}$	开方
$\log_2 8$	${\log }_{2}8$	对数	$lg18$	$lg18$	对数
$ln18$	$ln18$	对数	$a^\hat{}$	a^	反对称矩阵
$\frac{x}{y}$	$\frac{x}{y}$	分数	$\vec{a}$	$\vec{a}$	矢量
$\overleftarrow{x}$	$\overleftarrow{x}$	上方左箭头	$\overrightarrow{x}$	$\overrightarrow{x}$	上方右箭头
$\sin$	$\sin$	正弦	$\cos$	$\cos$	余弦
$\tan$	$\tan$	正切	$\cot$	$\cot$	余切
$\sum{a}$	$\sum a$	累加	$\sum_{n-1}^{100}{a_n}$	${\sum }_{n-1}^{100}{a}_n$	累加
$\prod{x}$	$\prod x$	累乘	$\prod_{n=1}^{99}{x_n}$	${\prod }_{n=1}^{99}{x}_n$	累乘
$A \bigcup B$	$A\bigcup B$	并集	$A \bigcap B$	$A\bigcap B$	交集
$\langle表达式\rangle$	$$⟨表达式⟩$$	尖括号	$\lbrace表达式\rbrace$	{ 表达式 } \lbrace表达式\rbrace {表达式}	大括号
$\lfloor表达式\rfloor$	$$\lfloor 表达式\rfloor$$	取底符号	$\lceil表达式\rceil$	$$\lceil 表达式\rceil$$	取顶符号
$\ldots$	$\dots$	与底线对齐省略号	$\cdots$	$\cdots$	与中线对齐省略号
$\binom{n}{m}$	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)$	多行圆括号	$\ddots$	$\ddots$	对角线方向省略号
$\big($	$($	括号变大	$\bigg($	$($	括号再变大一号
$\Big($	$($	大号括号变大	$\Bigg($	$($	大号括号再变大一号
$\big[$	$[$	中括号变大	$\bigg[$	$[$	中括号再变大一号
$\Big[$	$[$	大号中括号变大	$\Bigg[$	$[$	大号中括号再变大一号

4. 常用关系运算符

输入	显示	输入	显示
$\pm$	$\pm$	$\times$	$\times$
$\cdot$	$\cdot$	$\ast$	$\ast$
$\div$	$÷$	$\triangleq$	$\triangleq$
$\neq$	$\ne$	$\equiv$	$\equiv$
$\leq$	$\le$	$\geq$	$\ge$
$\approx$	$\approx$	$\bigotimes$	$⨂$
$\bigodot$	$⨀$	\otimes	$\otimes$
$\bigoplus$	$⨁$	$\circ$	$\circ$
$\mid$	$\mid$	$\thicksim$	$\sim$
$\lvert$	$|$	$\rvert$	$|$
$\lVert$	$\Vert$	$\rVert$	$\Vert$

5. 集合运算符号

输入	显示	输入	显示
$a\in A$	$a\in A$	$a\notin A$	$a\notin A$
$A\subset B$	$A\subset B$	$A\supset B$	$A\supset B$
$A\subseteq B$	$A\subseteq B$	$A\supseteq B$	$A\supseteq B$
$A \bigcup B$	$A\bigcup B$	$A \bigcap B$	$A\bigcap B$
$A \bigvee B$	$A\bigvee B$	$A \bigwedge B$	$A\bigwedge B$
&A \biguplus B&	$A⨄B$	$A \bigsqcup B$	$A⨆B$
$\emptyset$	$\varnothing$

6. 微积分运算符

输入	显示	输入	显示
$\lim{a+b}$	$\lim a+b$	$\lim_{x\rightarrow+\infty}{\frac{x}{x+1}}$	${\lim }_{x\to +\infty }\frac{x}{x+1}$
$\int{x}dx$	$\int xdx$	$\int_{1}^{2}{x}dx$	${\int }_1^{2}xdx$
$\iint{xy}dxdy$	$\iint xydxdy$	$\iiint{xyz}dxdydz$	$\iiint xyzdxdydz$
$\oint xdx$	$\oint xdx$	$\nabla$	$\nabla$
$\prime$	$\prime$	$\partial x$	$\partial x$
$\mathrm{d}x$	$\mathrm{d}x$	$\dot x$	$\dot{x}$
$\ddot x$	$\ddot{x}$

7. 带帽符号

输入	显示	输入	显示
$\hat{x}$	$\hat{x}$	$\check{x}$	$\check{x}$
$\bar{y}$	$\bar{y}$	$\tilde{y}$	$\tilde{y}$
$\widetilde{xyz}$	$\widetilde{xyz}$	$\widehat{xyz}$	$\widehat{xyz}$
$\breve{y}$	$\breve{y}$	$\acute{y}$	$\acute{y}$
$\grave{y}$	$\grave{y}$

8. 箭头符号

输入	显示	输入	显示
$\uparrow$	$\uparrow$	$\downarrow$	$\downarrow$
$\Uparrow$	$\Uparrow$	$\Downarrow$	$\Downarrow$
$\rightarrow$	$\to$	$\leftarrow$	$\leftarrow$
$\Rightarrow$	$\Rightarrow$	$\Leftarrow$	$\Leftarrow$
$\longrightarrow$	$⟶$	$longleftarrow$	$⟵$
$\Longrightarrow$	$⟹$	$\Longleftarrow$	$⟸$

9. 连线符号

输入	显示	输入	显示
$\overline{a+b+c+d}$	$\overline{a+b+c+d}$	$\underline{a+b+c+d}$	$\underline{a+b+c+d}$
$\fbox{a+b+c+d}$	$\boxed{a+b+c+d}$	$\overleftarrow{a+b+c+d}$	$\overleftarrow{a+b+c+d}$
$\overrightarrow{a+b+c+d}$	$\overrightarrow{a+b+c+d}$	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
$\underleftarrow{a+b+c+d}$	$\underleftarrow{a+b+c+d}$	$\underrightarrow{a+b+c+d}$	$\underrightarrow{a+b+c+d}$
$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$	$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$	$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$	$\stackrel{Sample}{\overbrace{a+b+c+d}}$
$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$	$\underset{Sample}{\underbrace{a+b+c+d}}$	$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$	$\underset{b\text{ times}}{\underbrace{a\cdot a\cdots a}}$
$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$	$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}+d}}$

10. 其他特殊符号

输入	显示	输入	显示
$\forall$	$\forall$	$\bot$	$\perp$
$\emptyset$	$\varnothing$	$\exists$	$\exists$
$\angle$	$\angle$	$30^\circ$	$30^{\circ }$
$\because$	$\because$	$\therefore$	$\therefore$
$not>$	$not>$	$not=$	$not=$

11. 阵列

语法： $$\begin{array}…\end{array}$$，r右对齐，l左对齐，c居中，|垂直线，\hline横线，\\换行，元素之间以&间隔。

exp.

$$
  \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i
  \end{array}
$$

$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

12. 矩阵

语法： $$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，每行以\\结尾，元素之间以&间隔。

（1）不带括号普通矩阵

$$
  \begin{matrix}{}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
  \end{matrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

添加括号：

• pmatrix()

• bmatrix[ ]

• Bmatrix{ }

• vmatrix| |

• Vmatrix‖ ‖

添加省略号：

$$
    \begin{pmatrix}
      1 & a_1^2 & a_1^2 & \cdots & a_1^2 \\
      1 & a_2^2 & a_2^2 & \cdots & a_2^2 \\
      \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
      1 & a_n^2 & a_n^2 & \cdots & a_n^2 \\
    \end{pmatrix}
$$

$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1^2& a_1^2& \cdots & a_1^2\\ 1& a_2^2& a_2^2& \cdots & a_2^2\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_n^2& a_n^2& \cdots & a_n^2\end{array}\right)$$

（2）水平增广矩阵： 使用阵列语法，

$$ 
  \left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
  \right] 
$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

（3）垂直增广矩阵：

$$
  \begin{pmatrix}
    a & b\\
    c & d\\
    \hline
    1 & 0\\
    0 & 1
  \end{pmatrix}
$$

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\\ 1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$$

在行内插入矩阵：

（4）带中括号的矩阵

$$
\left[
 \begin{matrix}
   a & b & c & d & e \\
   f & g & h & i & j \\
   k & l & m & n & o \\
   p & q & r & s & t
  \end{matrix} 
\right]
$$

$$\left[\begin{array}{ccccc}a& b& c& d& e\\ f& g& h& i& j\\ k& l& m& n& o\\ p& q& r& s& t\end{array}\right]$$

（5）带大括号的矩阵

$$
\left\{
 \begin{matrix} {}
     a & b & c & d & e \\
     f & g & h & i & j \\
     k & l & m & n & o \\
     p & q & r & s & t
  \end{matrix} 
\right\}
$$

$$\left\{\begin{array}{ccccc}a& b& c& d& e\\ f& g& h& i& j\\ k& l& m& n& o\\ p& q& r& s& t\end{array}\right\}$$

13. 等式对齐

语法： \begin{align}…\end{align}，每行以\\结尾，元素之间以&间隔。

示例：

$$
  \begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
     & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
     & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
  \end{align}
$$

14. 分段函数

语法： \begin{cases}…\end{cases}，每行以\\结尾，元素之间以&间隔。使用 \text{注释内容}添加注释，使用 \tag{公式序号}添加序号

exp.

$$
  f(n) =
    \begin{cases}
      n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
      3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
    \tag{12.1}
$$

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}\text{\hspace{1em}(12.1)}$$

$$  
  \left.
    \begin{array}{l}
    \text{if $n$ is even:}&n/2\\
    \text{if $n$ is odd:}&3n+1
    \end{array}
  \right\}
  =f(n)
$$

$$\begin{array}{lc}\text{if n is even:}& n/2\\ \text{if n is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

15. 符号加粗

数字加粗

希腊字母加粗

斜体加粗

输入	显示	输入	显示
$\mathbf{3.1415926}$	$3.1415926$	$\pmb{\alpha\beta}$	$\alpha \beta$
$\boldsymbol{ab}$	$\mathbf{ab}$	$\mathrm{ABCabc}$	$\mathrm{ABCabc}$
$\mathit{ABCabc}$	$ABCabc$	$\mathnormal{ABCabc}$	$ABCabc$
$\mathcal{ABCabc}$	$\mathcal{A}\mathcal{BC}abc$	$\mathscr{ABCabc}$	$\mathcal{ABC}abc$
$\mathfrak{ABCabc}$	$\mathfrak{ABCabc}$	$\mathbb{ABCabc}$	$\mathbb{ABC}abc$

16. 常用的快捷键

• 加粗 Ctrl + B
• 斜体 Ctrl + I
• 引用 Ctrl + Q
• 插入链接 Ctrl + L
• 插入代码 Ctrl + K
• 插入图片 Ctrl + G
• 提升标题 Ctrl + H
• 删除线 Alt + Shift + O
• 下划线 Ctrl + U
• 横线 Ctrl + R
• 撤销 Ctrl + Z
• 重做 Ctrl + Y
• 插入公式 Ctrl + Shift + m
• 水平分割线 *** 或---，回车

参考链接：

https://blog.youkuaiyun.com/qq_37375427/article/details/94034004

https://lyy-0217.blog.youkuaiyun.com/article/details/88753240

https://www.cnblogs.com/hzcya1995/p/13308012.html

https://www.dazhuanlan.com/2019/11/28/5ddf78f4a6f9f/

https://www.cnblogs.com/ywsun/p/14271547.html

https://blog.youkuaiyun.com/qq_38253837/article/details/109923758

https://www.cnblogs.com/jockming/p/14120987.html