最大类间二值化

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津
法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差
越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部
分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比
例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均
灰度记为μ,类间方差记为g。
假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N,
图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。

Otsu算法步骤如下：
设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。灰度值为i的点的概为：
P(i) = N(i)/N.
门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：
σ=a1*a2(u1-u2)^2 (2)
式中，aj 为类cj的面积与图象总面积之比，a1 = sum(P(i)) i->t, a2 = 1-a1; uj为类cj的均值，u1 = sum(i*P(i))/a1 0->t, 
u2 = sum(i*P(i))/a2, t+1->L-1 
该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2}

#ifndef _OTSU_H_
#define _OTSU_H_


#include <iostream>
#include <math.h>
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;

#define grayLevel 256

int otsu(const Mat src);

#endif;

#include "otsu.h"


int otsu(const Mat src)
{
	int width = src.cols;
	int height = src.rows;

	int pixelCount[grayLevel] = {0};
	float pixelPro[grayLevel] = {0};

	int TH = 0;
	int i, j;
	int pixelSum = width * height;

	float w0 = 0, w1 = 0;
	float u0 = 0, u1 = 0;
	float u0tmp = 0, u1tmp = 0;
	float stdTmp = 0, stdMax = 0;

	uchar* data = (uchar*)src.data;

	//统计灰度级
	for (i = 0; i < height; i++)
	{
		for (j = 0; j < width; j++)
		{
			pixelCount[(int)data[i * width + j]]++;
		}
	}

	//计算每格灰度级的像素占整幅图像的比例
	for (i = 0; i < grayLevel; i++)
	{
		pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum;
	}

	//遍历0-255灰度级，求最大类间方差阈值
	for (i = 0; i < grayLevel; i++)
	{
		w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = stdTmp = 0;
		for (j = 0; j < grayLevel; j++)
		{
			if (j <= i) //背景
			{
				w0 += pixelPro[j];
				u0tmp += j * pixelPro[j];
			}
			else
			{
				w1 += pixelPro[j];
				u1tmp += j * pixelPro[j];
			}
		}

		u0 = u0tmp / w0;
		u1 = u1tmp / w1;
		stdTmp = (float)(w0 * w1 * pow((u0 - u1),2));
		if (stdTmp > stdMax)
		{
			stdMax = stdTmp;
			TH = i;
		}
	}

	return TH;
}