14、广义线性模型入门指南

广义线性模型入门指南

1. 泊松分布与数据特性

在数据分析中，分布的方差会随着均值的增加而增大，从视觉上看，就是随着均值的增长，分布的底部会变宽。泊松分布非常适合分析“无界”的计数数据。这里的“无界”并非指数据没有上限，而是说计数变量的值没有明确的上限。例如，一只雌性索艾羊一生可能产2只、5只甚至10只羊羔，虽然在现实中，其一生的繁殖能力肯定存在生物学上的限制，一只母羊不可能产下100只羊羔，但这个上限我们并不清楚，所以“无界计数”假设是对现实的一种有用近似。

2. 广义线性模型的组成部分

广义线性模型（GLM）有三个重要组成部分，分别是“族”、“线性预测器”和“链接函数”，理解这些概念对于正确使用GLM至关重要。
- 族（Family） ：GLM的族部分决定了用于描述响应变量的分布类型。一般线性模型通常假设数据服从正态分布，而GLM有多种选择，包括泊松分布、二项分布、伽马分布等。每种分布适用于特定类型的数据，这些不同的GLM族让我们能够处理各种类型的响应变量，极大地增强了数据分析的能力。
| 分布类型 | 适用数据类型 |
| ---- | ---- |
| 泊松分布 | 无界计数数据 |
| 二项分布 | 后续会详细介绍 |
| 伽马分布 | 正值连续变量 |
- 线性预测器（Linear Predictor） ：其实我们在使用 lm() 函数构建模型时就已经接触过线性预测器。以索艾羊为例，使用 lm(fitness ~ body.size, ...) 告诉R构建一个预