27、基于四阶弦环的网络结构及数据中心功耗优化研究

基于四阶弦环的网络结构及数据中心功耗优化研究

1. 四阶弦环网络结构分析

1.1 研究背景与目标

在网络结构研究中，为了找到具有更好基本参数的结构，对基于弦环的四阶规则结构进行了一些修改。在某些情况下，难以找到计算理想图弦长的通用公式，也未定义确定理想图的表达式。

1.2 四阶弦环的修改结构

1.2.1 CHR4a

• 定义 ：CHR4a 是一个由 p 个节点组成的环，p 必须为偶数。每个节点 (v_i) 连接到节点 (v_{i - 1}(\text{mod} p)) 和 (v_{i + 1}(\text{mod} p))，其中 (i \in {0, 1, \cdots, p - 1})。此外，每个偶数节点 (v_{2i}) 连接到节点 (v_{2i - q_1}(\text{mod} p)) 和 (v_{2i + p/2}(\text{mod} p))，每个奇数节点 (v_{2i + 1}(\text{mod} p)) 连接到两个相邻节点 (v_{2i + 1 - q_1}(\text{mod} p)) 和 (v_{2i + 1 + p/2}(\text{mod} p))，(q_1) 必须为奇数，该结构定义为 CHR4a(p; (q_1))。
• 节点分布 ：虚拟最优图中节点在各层的分布如下表所示：
  | D | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
  | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
  | (p_{do}) | 4 | 9 | 1