28、密码学协议与应用全解析

密码学协议与应用全解析

1. 引言

密码学在现代通信和信息安全中扮演着至关重要的角色。它不仅用于保护信息的机密性，还用于确保信息的完整性和真实性。本文将详细介绍几种重要的密码学协议和应用，包括Diffie - Hellman密钥交换、数字签名、电子扑克、秘密共享和同态加密。

2. Diffie - Hellman密钥交换

Diffie - Hellman密钥交换协议允许两个或多个参与方在不安全的通信链路上安全地交换共享密钥。该协议由Whitfield Diffie和Martin Hellman在1976年发明。

• 原理 ：

  • 需要一个大素数 $p$ 和一个整数 $r$，其中 $r$ 是 $p$ 的原根，$p$ 和 $r$ 是公开信息。
  • 两个参与方分别随机选择一个私有值 $k_1$ 和 $k_2$，范围在 $1$ 到 $p - 2$ 之间。
  • 第一个参与方计算 $y_1 \equiv r^{k_1} \pmod{p}$ 并发送给第二个参与方；第二个参与方计算 $y_2 \equiv r^{k_2} \pmod{p}$ 并发送给第一个参与方。
  • 双方通过计算 $K \equiv y_1^{k_2} \equiv y_2^{k_1} \equiv r^{k_1k_2} \pmod{p}$ 得到共享密钥。

• 安全性 ：协议的安全性依赖于离散对数问题的困难性，即给定 $r^{k_1}$ 和 $r^