27、密码学：从传统加密到公钥加密的探索

密码学：从传统加密到公钥加密的探索

1. 传统密码分析方法概述

在密码学领域，有多种传统的密码分析方法。对于使用维吉尼亚密码加密的密文，可通过卡斯iski试验来确定密钥长度。而对于一串英文字符，能计算其重合指数。若要破解维吉尼亚密码的密文，可结合卡斯iski试验与弗里德曼试验（利用重合指数）来找出可能的密钥长度，再对每个可能的密钥长度进行频率分析，尝试恢复原始明文，并通过判断解密后的内容是否为英文来确定密钥是否正确。

对于希尔密码，给定明文消息可进行加密，给定密文消息则能进行解密。对于使用双字母希尔密码加密的消息，可通过分析密文中双字母的频率来进行密码分析。此外，还有基于块的仿射变换密码，能对明文消息进行加密，也能对加密后的消息进行解密，同样可通过分析密文中双字母的频率来破解此类密码。自动密钥密码也有相应的加密和解密方法。

2. 指数密码

2.1 指数密码原理

指数密码基于模幂运算，由斯蒂芬·波利格（Stephen Pohlig）和马丁·赫尔曼（Martin Hellman）在1978年发明，其理论基础是费马小定理。设 (p) 为奇素数，加密密钥 (e) 为正整数，且 ((e, p - 1) = 1)。加密时，先将消息中的字母转换为数字等价物（保留两位数数字等价物的前导零），对应关系如下表：
| Letter | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
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