18、数学应用：万年历、循环赛制与哈希函数

数学应用：万年历、循环赛制与哈希函数

在数学的广阔领域中，有许多有趣且实用的应用，如万年历的计算、循环赛制的安排以及哈希函数的设计。这些应用不仅在日常生活中有着实际用途，还涉及到许多数学原理和算法。下面我们将详细探讨这些内容。

1. 万年历的计算

在计算任意日期是星期几时，我们运用了模 7 同余的方法。因为一周有 7 天，形成了一个长度为 7 的循环。

我们用数字 0 - 6 分别代表一周中的不同日子：
| 星期 | 数字表示 |
| ---- | ---- |
| 星期日 | 0 |
| 星期一 | 1 |
| 星期二 | 2 |
| 星期三 | 3 |
| 星期四 | 4 |
| 星期五 | 5 |
| 星期六 | 6 |

日历的发展经历了多个阶段。最初，埃及日历一年为 365 天，后来尤利乌斯·恺撒将其改为儒略历，平均一年为 365 1/4 天，每四年设置一个闰年。但随着时间的推移，人们发现实际一年的长度约为 365.2422 天，儒略历与实际的差异逐渐累积。到 1582 年，大约多算了 10 天。于是，教皇格列高利在 1582 年建立了新的格里高利历。在格里高利历中，闰年的规则是：能被 4 整除的年份为闰年，但能被 100 整除的年份除外，除非该年份能被 400 整除。例如，1700、1800、1900 和 2100 年不是闰年，而 1600 和 2000 年是闰年。经过这样的调整，格里高利历一年的平均长度为 365.2425 天，与实际一年的长度非常接近，但仍存在每年 0.0003 天的误差，即每 10000 年约有 3 天的误差。

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