17、基于DNA聚合物的高效图灵通用计算

基于DNA聚合物的高效图灵通用计算

在计算领域，利用DNA聚合物实现高效计算是一个前沿且充满挑战的方向。本文将深入探讨如何通过DNA聚合物实现高效的图灵通用计算，包括可逆聚合物添加原语、不可逆和可逆栈机的实现等内容。

可逆聚合物添加原语

有限化学反应网络（CRNs）由于分子种类有限，其行为复杂性受到限制。将CRNs扩展到包含聚合物，可以对涉及潜在无限可区分物种的分子系统进行有限规范。这些聚合物具有不同的长度和序列，它们根据有限的局部规则相互作用。

我们关注一种非常有限的聚合物反应子集，它既能用DNA实现，又能高效模拟图灵机。具体来说，我们使用一种单一的可逆反应机制：
- 正向反应 ：将所需的亚基附加到聚合物上，同时释放确认信号。
- 反向反应 ：在收到查询时，从聚合物上分离一个亚基。

每个聚合物都有一个固定端和一个生长端，附加和分离操作只能在生长端进行。所有聚合物的固定端都以特殊亚基⊥开始，后面跟着来自有限集Σ的任意亚基序列。形式上，序列为⊥w（其中w ∈ Σ ）的聚合物写为[⊥w]。亚基本身可以作为自由物种x ∈ Σ存在，特殊亚基⊥也可以。查询/确认物种称为Q。则实现的可逆聚合物添加反应可写为：
[
[···] + x \rightleftharpoons [···x] + Q
]
这一反应模式代表了无限个特定反应的家族：
[
[⊥w] + x \rightleftharpoons [⊥wx] + Q \quad (对于所有 w \in \Sigma^ 和 x \in \Sigma)